復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中若干問(wèn)題的應(yīng)用研究.pdf

1、本文系統(tǒng)闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的背景和相關(guān)基礎(chǔ)理論，總結(jié)和分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題。并在前人研究的基礎(chǔ)上，特別對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)證分析、社團(tuán)結(jié)構(gòu)和生長(zhǎng)演化這三方面的若干問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。
　　以金融中的基金市場(chǎng)為實(shí)例，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)特征。首先以基金市場(chǎng)中的基金為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，持有的相同股票為網(wǎng)絡(luò)的邊，構(gòu)建股票基金二分網(wǎng)，然后通過(guò)二分網(wǎng)的單頂點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)得到基金無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而給出了基金無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的度分布、聚類系數(shù)和度

2、相關(guān)性等統(tǒng)計(jì)特征。通過(guò)實(shí)證分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了基金網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是小世界網(wǎng)絡(luò)和同類匹配網(wǎng)絡(luò),并且網(wǎng)絡(luò)度分布和點(diǎn)強(qiáng)度分布服從冪律分布，找到了這些網(wǎng)絡(luò)特征的現(xiàn)實(shí)含義以及基金在股票投資中的一些特點(diǎn)。
　　對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，提出了一種基于模糊C均值聚類方法的網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)探測(cè)新算法。該方法利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度、Person相關(guān)系數(shù)及平方法構(gòu)造了節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)度等價(jià)矩陣，從而將社團(tuán)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)的聚類問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊C均

3、值聚類算法以及網(wǎng)絡(luò)劃分形式對(duì)應(yīng)的模塊度來(lái)確定最優(yōu)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，最后利用Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)和Dolphin網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)經(jīng)典模型驗(yàn)證了算法的可行性。
　　通過(guò)對(duì)各種地理網(wǎng)絡(luò)特征的研究分析，構(gòu)建地理網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)演化模型，探討地理網(wǎng)絡(luò)的演化行為。首先以鐵路地理網(wǎng)絡(luò)為例，分析地理網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過(guò)程和網(wǎng)絡(luò)度分布特征及其變化，結(jié)合現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的三個(gè)影響因素（距離、擇優(yōu)和隨機(jī)項(xiàng)），建立了地理網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)演化模型。進(jìn)一步利用平均場(chǎng)理論分析方法導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)度分