流形的極小體積.pdf_第1頁(yè)
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1、本文的主要工作是給出了Rn(n≥3)極小體積為零的其體證明.在我們的方法中，R3和R4度量的構(gòu)造足證明的關(guān)鍵．n≥5時(shí)，Rn可以看成足若干R3和R4或R2的乘積流形．對(duì)于R3我們先討論了其不同于R2的地方，即不存在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的曲率有界且體積有限的完備黎曼度量(R3上似乎不存在曲率有界且體積有限的cusp-like的完備度量,見[BOWCditch1993])；接著利用[Cheeger-Gromov1985]中使用的關(guān)于R3的拓?fù)浞纸鈽?gòu)造其

2、上完備的度量．對(duì)于R4我們沒有沿用[Cheeger-Gromov1985，例1.6]中構(gòu)造高維空間度量的方法，而足將R4看成R3×R，利用已構(gòu)造的R0 L的度量來(lái)達(dá)到目的．同時(shí)我們也證明了歐氏空間連通和Rn＃Rn(n≥2)的極小體積為零．證明中仍需用到度量的光滑粘接． 為了對(duì)極小體積有一個(gè)基本的了解，我們?cè)诘诹阏轮羞€加入了與之聯(lián)系密切的另兩個(gè)不變量(Gromov體積(也稱單純形體積(simplicial volumc))和極小熵

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