流形的極小體積.pdf

1、本文的主要工作是給出了Rn(n≥3)極小體積為零的其體證明.在我們的方法中，R3和R4度量的構造足證明的關鍵．n≥5時，Rn可以看成足若干R3和R4或R2的乘積流形．對于R3我們先討論了其不同于R2的地方，即不存在旋轉對稱的曲率有界且體積有限的完備黎曼度量(R3上似乎不存在曲率有界且體積有限的cusp-like的完備度量,見[BOWCditch1993])；接著利用[Cheeger-Gromov1985]中使用的關于R3的拓撲分解構造其

2、上完備的度量．對于R4我們沒有沿用[Cheeger-Gromov1985，例1.6]中構造高維空間度量的方法，而足將R4看成R3×R，利用已構造的R0 L的度量來達到目的．同時我們也證明了歐氏空間連通和Rn＃Rn(n≥2)的極小體積為零．證明中仍需用到度量的光滑粘接． 為了對極小體積有一個基本的了解，我們在第零章中還加入了與之聯(lián)系密切的另兩個不變量(Gromov體積(也稱單純形體積(simplicial volumc))和極小熵