水動(dòng)力學(xué)有限元并行計(jì)算求解器開發(fā).pdf

1、計(jì)算水動(dòng)力學(xué)是計(jì)算流體力學(xué)的一個(gè)分支，其控制方程一般為不可壓Navier-Stokes(NS)方程，在實(shí)際求解計(jì)算中存在諸多困難，如流體不可壓、非線性強(qiáng)對(duì)流、高雷諾數(shù)流動(dòng)、自由面復(fù)雜變形、計(jì)算量大等。因此，開發(fā)功能強(qiáng)大、精度好、效率高的水動(dòng)力學(xué)并行計(jì)算求解器對(duì)數(shù)值求解復(fù)雜水動(dòng)力學(xué)問題具有重要的意義。
　　本文基于開源CFD軟件PETScFEM進(jìn)行二次開發(fā)，以及通過對(duì)間斷有限元法的自主開發(fā)，構(gòu)建了一套水動(dòng)力學(xué)并行計(jì)算求解器PNAOE

2、-SJTU，并利用標(biāo)準(zhǔn)算例和典型問題進(jìn)行了考核驗(yàn)證，為進(jìn)一步求解復(fù)雜水動(dòng)力學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)。該求解器依托并行計(jì)算機(jī)群系統(tǒng)，基于Linux操作系統(tǒng)和GNU自由軟件平臺(tái)，結(jié)合MPI庫(kù)函數(shù)和PETSc并行計(jì)算工具箱，采用C/C++語(yǔ)言開發(fā)而成。針對(duì)數(shù)值求解水動(dòng)力學(xué)問題的困難，該求解器有針對(duì)性地開發(fā)了下面的功能模塊：不可壓粘性流場(chǎng)有限元并行求解器模塊、大渦模擬并行求解器模塊、自由面流動(dòng)并行求解器模塊和強(qiáng)對(duì)流強(qiáng)間斷流動(dòng)并行求解器模塊。
　　

3、在不可壓粘性流場(chǎng)有限元并行求解器模塊中，基于開源軟件包PETScFEM中已開發(fā)的分步有限元并行求解器和SUPG-PSPG有限元并行求解器，對(duì)不可壓NS方程進(jìn)行求解。通過轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和統(tǒng)一模塊接口，并行求解器PNAOE-SJTU可直接采用軟件Gambit生成的網(wǎng)格，大大增強(qiáng)了數(shù)值模擬具有復(fù)雜邊界的不可壓粘性流場(chǎng)的能力。通過頂板驅(qū)動(dòng)方腔流標(biāo)準(zhǔn)算例，對(duì)不可壓粘性流動(dòng)并行求解器的計(jì)算精度和并行效率進(jìn)行了考核驗(yàn)證，為二次開發(fā)做準(zhǔn)備。
　　在

4、大渦模擬并行求解器模塊中，對(duì)PETScFEM中已開發(fā)的大渦模擬求解器進(jìn)行改進(jìn)，通過二次編程開發(fā)了帶近壁衰減因子的Smagorinsky亞格子應(yīng)力模型，用于數(shù)值模擬高雷諾數(shù)湍流問題。在大渦模擬計(jì)算中，傳統(tǒng)的Smagorinsky模型具有較好的適用性，但在近壁區(qū)耗散過大。為克服這一缺點(diǎn)，采用近壁衰減公式對(duì)近壁處的渦粘性進(jìn)行了衰減處理，并基于 MPI庫(kù)函數(shù)將這一過程并行化。對(duì)頂板驅(qū)動(dòng)方腔流的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)后的大渦模擬技術(shù)能有效求解高雷

5、諾數(shù)問題。
　　在自由面流動(dòng)并行求解器模塊中，采用兩種方法求解自由面流動(dòng)問題，一種是采用ALE動(dòng)網(wǎng)格方法進(jìn)行自由面追蹤，另一種是采用Level Set方法進(jìn)行自由面捕捉。針對(duì)自由面小變形流動(dòng)問題，本文基于PETScFEM中已開發(fā)的二維動(dòng)網(wǎng)格自由面追蹤方法，通過二次編程開發(fā)了可求解二維和三維自由面流動(dòng)的ALE動(dòng)網(wǎng)格方法。在ALE動(dòng)網(wǎng)格自由面追蹤方法中，根據(jù)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度對(duì)NS方程中的對(duì)流速度進(jìn)行修正，建立了更為準(zhǔn)確的ALE動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算模

6、型；針對(duì)該方法求解自由面波形的不穩(wěn)定性，開發(fā)了一種鋸齒狀波形判斷方法，并采用了更為合理的自由面光滑模型，提高了求解器的數(shù)值穩(wěn)定性；為了防止自由面波形在出口邊界的二次反射，開發(fā)了海綿層消波模塊數(shù)值處理尾部區(qū)域自由面波形，提高了自由面流動(dòng)問題的求解精度。通過對(duì)三維晃蕩、三維立柱繞流、近自由面運(yùn)動(dòng)物體興波等問題的并行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了該計(jì)算模塊的有效性和可靠性。但當(dāng)自由面發(fā)生大變形時(shí)，如翻卷、破碎、融合等，會(huì)引起ALE動(dòng)網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)破壞而導(dǎo)致計(jì)

7、算發(fā)散。為了解決這個(gè)問題，本文基于PETScFEM中已開發(fā)的Level Set自由面捕捉方法，對(duì)自由面大變形流動(dòng)進(jìn)行并行求解。通過對(duì)三維潰壩問題的數(shù)值模擬，可以看出Level Set計(jì)算模塊能很好地模擬自由面大變形問題。
　　在強(qiáng)對(duì)流強(qiáng)間斷流動(dòng)并行求解器模塊中，通過自主編程開發(fā)了間斷有限元法，包括局部間斷有限元法(LDG)和混合間斷有限元法(HDG)，用于數(shù)值求解對(duì)流擴(kuò)散方程和不可壓NS方程。LDG方法具有局部守恒性好、可高度并行

8、化、高精度以及易于處理復(fù)雜強(qiáng)對(duì)流、強(qiáng)間斷問題等特點(diǎn)。但LDG方法的穩(wěn)定參數(shù)的選取具有經(jīng)驗(yàn)性，若選取不當(dāng)，則可能導(dǎo)致收斂速度變慢，計(jì)算精度降低。HDG方法在LDG方法的基礎(chǔ)上，通過引入單元邊界上數(shù)值通量守恒方程，在一定程度上解決了LDG方法中穩(wěn)定參數(shù)選取經(jīng)驗(yàn)化和收斂性差的問題。基于MPI庫(kù)函數(shù)和PETSc并行計(jì)算工具箱，采用區(qū)域分解和線性代數(shù)方程組的并行計(jì)算等方法，對(duì)LDG和HDG求解器并行化。數(shù)值求解帶強(qiáng)間斷初始條件的對(duì)流擴(kuò)散方程的計(jì)算

9、結(jié)果表明，F(xiàn)EM產(chǎn)生了嚴(yán)重的數(shù)值振蕩，而LDG方法和HDG方法均得到了較好的計(jì)算精度和較高的并行效率，均能保持較好的局部守恒性，且HDG方法比LDG方法具有更好的收斂性。此外，采用LDG方法數(shù)值模擬頂板驅(qū)動(dòng)方腔流，計(jì)算結(jié)果表明該方法能有效求解低雷諾數(shù)下的不可壓NS方程。
　　基于上面的工作，開發(fā)了水動(dòng)力學(xué)問題并行求解器PNAOE-SJTU。通過典型標(biāo)準(zhǔn)算例的計(jì)算，驗(yàn)證了該求解器各功能模塊都具有較高的計(jì)算精度和并行效率，可以較好實(shí)現(xiàn)