面向地球動(dòng)力學(xué)的快速多極邊界元并行計(jì)算研究.pdf

1、邊界元法(Boundary Element Method，簡(jiǎn)稱BEM)具有降低問(wèn)題維度（只在邊界上進(jìn)行離散單元）、提高計(jì)算精度及適于無(wú)限域問(wèn)題求解等優(yōu)點(diǎn)，是一種新型數(shù)值方法。傳統(tǒng)科學(xué)與工程計(jì)算問(wèn)題多基于有限元、有限差分等空間局部離散格式，其離散系數(shù)矩陣通常是帶狀稀疏的，存儲(chǔ)、計(jì)算量與離散單元數(shù)量呈擬線性關(guān)系，比較適于大規(guī)模并行計(jì)算。而邊界元方法在降低維度的同時(shí)，其離散問(wèn)題具有全局依賴特點(diǎn)，所形成線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣往往是滿陣，計(jì)算量和存儲(chǔ)

2、量相對(duì)仍然較大，且不易有效并行，從而限制了邊界元法在大型問(wèn)題求解中的應(yīng)用。
　　1987年，快速多極方法(Fast Multipole Method，簡(jiǎn)稱FMM)的提出，相對(duì)緩解了邊界元法求解較大規(guī)模科學(xué)和工程問(wèn)題的存儲(chǔ)和計(jì)算瓶頸，為邊界元的應(yīng)用和發(fā)展注入了新的活力。通常將快速多極方法思想融合與邊界元法數(shù)值模型中，結(jié)合為快速多極邊界元法(Fast Multipole Boundary Element Method，簡(jiǎn)稱FMBEM)

3、，其計(jì)算時(shí)間、存儲(chǔ)量與邊界元法相比，下降了一個(gè)量級(jí)。目前快速多極邊界元法已在聲學(xué)、彈性靜力學(xué)、彈性動(dòng)力學(xué)、固體力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域得到較為廣泛應(yīng)用，尤其是電磁學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)了快速多極邊界元法的商業(yè)軟件。雖然邊界元法廣泛應(yīng)用于地球動(dòng)力學(xué)科學(xué)問(wèn)題仿真模擬，但對(duì)于快速多極邊界元法在地球動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用還非常有限，相關(guān)數(shù)值方法及并行計(jì)算的研究非常迫切。
　　本文以中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)研究所的傳統(tǒng)串行邊界元軟件（簡(jiǎn)稱 IGC-BEM）為基礎(chǔ)，開(kāi)展

4、了以下快速并行算法研究和并行軟件實(shí)現(xiàn)工作：
　　1）分別基于MPI、OpenMP、MPI+OpenMP并行編程模型研究實(shí)現(xiàn)了IGC-BEM串行邊界元軟件的并行計(jì)算；
　　2）在傳統(tǒng)邊界元模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了快速多極邊界元的地球動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，完成相應(yīng)的串行、并行實(shí)現(xiàn)，針對(duì)典型的板塊下沉算例開(kāi)展了正確性驗(yàn)證和并行可擴(kuò)展性測(cè)試，結(jié)果顯示所完成的并行快速多極邊界元地球動(dòng)力學(xué)軟件具有良好的可擴(kuò)展性；
　　3）開(kāi)展了快速多極方法的