無重復(fù)因析試驗(yàn)中散度效應(yīng)的ML估計(jì).pdf

1、散度效應(yīng)的估計(jì)和鑒別是響應(yīng)變量方差建模和產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)過程中的重要步驟，所以它的研究具有重要的意義.試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)因子散度效應(yīng)(dispersion effects)的估計(jì)和鑒別方法需要在各試驗(yàn)點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)下進(jìn)行.但實(shí)際問題中，由于試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，試驗(yàn)條件等的限制，不能進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，而在無重復(fù)試驗(yàn)中，各試驗(yàn)點(diǎn)的方差σ2i又無法直接估計(jì)，使得散度效應(yīng)的估計(jì)和鑒別變得更為困難.因此，如何估計(jì)和鑒別散度效應(yīng)成為近年來研究的熱點(diǎn).
　　無重復(fù)試驗(yàn)

2、中，基于效應(yīng)稀疏原則，當(dāng)位置效應(yīng)模型確定后，試驗(yàn)還留有較多的自由度，理論上應(yīng)該可以用來估計(jì)散度效應(yīng).目前已有方法其主要思想是基于位置效應(yīng)模型估計(jì)后的殘差，給出各種散度效應(yīng)的估計(jì)和檢驗(yàn)方法.概括來說大致上可以分為兩類:一類是基于待估因子對(duì)應(yīng)正負(fù)水平殘差平方的算術(shù)平均比的方法，其相關(guān)研究有Box和Meyer(1986)（稱為BM估計(jì)方法），Wang(1989)檢驗(yàn)法， Bergman和Hynen(1997)(BH檢驗(yàn)法).然而，此類估計(jì)和檢

3、驗(yàn)在只有一個(gè)顯著散度效應(yīng)情形有效，當(dāng)顯著的散度效應(yīng)大于一個(gè)時(shí)，某些效應(yīng)的估計(jì)和檢驗(yàn)存在結(jié)構(gòu)上偏差，且在樣本增加時(shí)，偏差不會(huì)變小，有關(guān)的詳細(xì)論述見Brenneman和Nair(2001).另一類是基于待估因子對(duì)應(yīng)正負(fù)水平的殘差平方對(duì)數(shù)的算術(shù)平均比的方法，相關(guān)的研究有Harvey(1976)(H估計(jì))，Brenneman和Nair(2001)(MH估計(jì))，Ji-Hong Li al.(2008)(AMH估計(jì)).這兩類估計(jì)都存在下面的問題:若

4、因子A，B的散度效應(yīng)顯著，則其交互效應(yīng)AB的散度效應(yīng)的BM估計(jì)，H估計(jì)，MH估計(jì)是有偏的，從而導(dǎo)致一些效應(yīng)被錯(cuò)誤地識(shí)別出，本文稱這種現(xiàn)象為錯(cuò)鑒現(xiàn)象.
　　Mcgrath and Lin(2001)給出了一種散度效應(yīng)的FML檢驗(yàn)法，在所給的一類模型中克服了錯(cuò)鑒現(xiàn)象.王鈺等(2008)給出了散度效應(yīng)的AH估計(jì)，在同一類模型下，也能克服錯(cuò)鑒現(xiàn)象.本文基于Mcgrath和Lin(2001)給出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通過對(duì)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取對(duì)數(shù)除以2，

5、給出了一種散度效應(yīng)估計(jì)（稱為散度效應(yīng)的ML估計(jì)），證明了在一定條件下ML估計(jì)是無偏的，這個(gè)性質(zhì)表明:當(dāng)A，B∈(L)時(shí)， AB的交互效應(yīng)φAB的估計(jì)DMLAB是無偏的.而文獻(xiàn)中φAB的BM，MH，H估計(jì)是有偏的（當(dāng)φA≠0，φB≠0時(shí)），從而可導(dǎo)致錯(cuò)鑒現(xiàn)象發(fā)生.因此，ML估計(jì)在一類模型情形下，解決了錯(cuò)鑒現(xiàn)象;本文還給出了ML估計(jì)的方差精確表達(dá)式，而BM，MH，H估計(jì)往往只能給出方差的下界或近似表達(dá)式.最后，本文對(duì)ML估計(jì)與AH估計(jì)作了模