正規(guī)因析裂區(qū)設(shè)計(jì)的構(gòu)造與性質(zhì).pdf

1、因子試驗(yàn)是設(shè)計(jì)中包含兩個(gè)或多個(gè)因子的試驗(yàn)，其中每個(gè)因子有幾個(gè)離散的可能取值，稱(chēng)為水平，這些因子每個(gè)可能的水平組合構(gòu)成一個(gè)試驗(yàn)單元，這些水平組合稱(chēng)為處理．部分因析(FF)設(shè)計(jì)是由從完全因析試驗(yàn)中精心挑選的一部分試驗(yàn)處理構(gòu)成的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。利用效應(yīng)稀疏原則，通過(guò)部分試驗(yàn)就可以得到研究問(wèn)題的最重要的信息，這樣就比完全因析設(shè)計(jì)消耗的資源少得多。 在多因子試驗(yàn)中，通常不可能對(duì)所有的試驗(yàn)處理完全隨機(jī)化。比方說(shuō)，某些因子的水平改變起來(lái)比較困難或者

2、花費(fèi)過(guò)于昂貴。在這種情況下我們有必要使用裂區(qū)設(shè)計(jì)。要實(shí)施這種設(shè)計(jì)，我們首先在難以改變因子的水平組合中隨機(jī)挑選一個(gè)，然后在其固定的情況下，隨機(jī)地選擇其它因子的水平組合。其中難以改變的因子稱(chēng)為整區(qū)(WP)因子，其它因子稱(chēng)為子區(qū)(SP)因子。一個(gè)部分因析裂區(qū)(FFSP)設(shè)計(jì)可以通過(guò)定義字得到。Huang et al．(1998)指出，在SP的定義字中包含WP因子會(huì)好一些，但WP定義字中不能包含任何SP因子。根據(jù)這種限制，我們?cè)诘?.2節(jié)首次明

3、確給出了正規(guī)FFSP設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)在以下裂區(qū)設(shè)計(jì)構(gòu)造和性質(zhì)的證明中起了至關(guān)重要的作用。 FFSP 設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)陣看上去和經(jīng)典FF設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)陣完全一樣。注意到這一點(diǎn)，Huang et al．(1998)把低階混雜的概念推廣到FFsP設(shè)計(jì)中來(lái)比較不同設(shè)計(jì)的好壞。按照這種方式，Huang et al.(1998)找出了大量具有最小低階混雜的FFSP設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了列表。接下來(lái)的幾篇文章也是從最小低階混雜準(zhǔn)則的角度來(lái)考慮FFSP設(shè)計(jì)的。

4、我們知道，和試驗(yàn)處理數(shù)相比，當(dāng)因子數(shù)不太多也不太少的時(shí)候，構(gòu)造具有最小低階混雜的FF設(shè)計(jì)比較困難。所以在FFSP設(shè)計(jì)中相應(yīng)地，如果有很多整區(qū)(或子區(qū))因子而只有少數(shù)幾個(gè)子區(qū)(或整區(qū))因子的時(shí)候，得到具有最小低階混雜的FFSP設(shè)計(jì)也是不太容易的。根據(jù)第2.2節(jié)給出的裂區(qū)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，我們?cè)诘?章通過(guò)定理3.1和定理3.2分別給出了這類(lèi)設(shè)計(jì)中長(zhǎng)為3的字的個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算方法。通過(guò)這些結(jié)果，我們可以很容易地構(gòu)造出如上所述的這種FFSP設(shè)計(jì)?？梢员?/p>

5、證，我們構(gòu)造出的設(shè)計(jì)是弱最小低階混雜的。和Huang et al.(1998)及Bingham and Sitter(1999a)中的結(jié)果進(jìn)行比較還表明，我們構(gòu)造出的設(shè)計(jì)不僅是弱最小低階混雜的，而且其中很多還是最小低階混雜的。另外，我們的構(gòu)造方法比以前的構(gòu)造方法簡(jiǎn)單。 Chen and Wu(1991)通過(guò)一個(gè)矩陣表示了兩水平FF設(shè)計(jì)的定義對(duì)照子群。 接下來(lái)，Bingham and Sitter(1999b)把這種矩陣表

6、示推廣到兩水平FFSP設(shè)計(jì)上。但這種表示在多水平情況下不能直接應(yīng)用，其原因主要在于并非所有的多水平裂區(qū)設(shè)計(jì)都能由一個(gè)統(tǒng)一的矩陣表示出來(lái)。這給理論結(jié)果的推導(dǎo)增加了一定的難度。我們?cè)诘?章對(duì)多水平FFSP設(shè)計(jì)提出了一種矩陣表示的方法，其中我們重點(diǎn)比較了矩陣表示方法在多水平和兩水平下的區(qū)別。同時(shí)在多水平情況下，我們還得到了一些與分辨度和最小低階混雜準(zhǔn)則相關(guān)的周期性結(jié)果，即在因子數(shù)達(dá)到一定數(shù)量之后，再增加某固定個(gè)數(shù)的因子，相應(yīng)FFSP設(shè)計(jì)的分辨

7、度和字長(zhǎng)型會(huì)呈現(xiàn)某種周期性的形式。近來(lái)，Kulahci et al．(2006)明確指出最小低階混雜作為FFSP設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則存在某種缺陷，并對(duì)裂區(qū)設(shè)計(jì)提出一個(gè)純凈兩因子交互效應(yīng)個(gè)數(shù)最大的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的改進(jìn)形式。但是什么情況下裂區(qū)設(shè)計(jì)中純凈兩因子交互效應(yīng)才存在呢?第2章和第4章對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了解答，并首次針對(duì)FFSP設(shè)計(jì)系統(tǒng)地得到了純凈效應(yīng)存在的充分必要條件。在第2章中，我們主要研究了兩水平FFSP設(shè)計(jì)中純凈的主效應(yīng)和三類(lèi)兩因子交互效應(yīng)(即

8、WtP2fis，SP2fis和WS2fis)的情況。對(duì)分辨度為Ⅲ的2(<'(n<,1>+<,n<,2>>)-(k<,1>+k<,2>)>設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，我們證明了純凈WP主效應(yīng)或純凈WP2fis存在的充分必要條件是n<,1>≤2<'p<,1>-1>和n<,2>≤2<'p-1>-2<'p<,1>-1；純凈SP主效應(yīng)，SP2fis或 WS2fis 存在當(dāng)且僅當(dāng)n<,1>≤2<'p<,1>>-1和n<,2>≤2<'p-1>-n<,1>同時(shí)滿足．對(duì)分

9、辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，所有主效應(yīng)都是純凈的，而且對(duì)兩因子交互效應(yīng)的充分必要條件也變了。這種情況下我們證明了，純凈WP2fis存在當(dāng)且僅當(dāng)n<,1>≤2<'p1-2>+1和n<,2>≤2<'p-2>-2<'p<,1>-2>同時(shí)滿足；而純凈SP2fis或WS2fis存在的充分必要條件變?yōu)閚<,1>≤2<'p<,1>-1>和n<,2>≤2<'p-2>-n<,1>+1．我們知道，F(xiàn)FSP設(shè)計(jì)常常用于穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)中。由于控制×噪聲交互效應(yīng)在穩(wěn)健設(shè)計(jì)

10、中非常重要，所以我們特別關(guān)注了FFSP 設(shè)計(jì)中的WS2fis．在第2.5節(jié)中，我們研究了所有WS2fis都純凈的FFSP設(shè)計(jì)，并得到這類(lèi)設(shè)計(jì)存在的一些條件。這些結(jié)果中一個(gè)比較漂亮的特點(diǎn)是，它們都是構(gòu)造性的，而且如果存在的話，它們也給出了得到相應(yīng)設(shè)計(jì)的方法。第4章把第2章中的結(jié)果推廣到混水平FFSP設(shè)計(jì)中。在第4章中，我們通過(guò)定理4.1和定理4.2分別得到FFSP設(shè)計(jì)中純凈4水平WP因子或純凈4-2水平WS2fi存在的充分必要條件，并且從

11、定理4.4中還得到什么情況下4水平WP因子和某個(gè)2水平SP因子的兩因子交互效應(yīng)的三個(gè)成分都是純凈的。 FFSP 設(shè)計(jì)常常用于設(shè)計(jì)穩(wěn)健參數(shù)試驗(yàn)(見(jiàn)Bingham and Sitter，2003)。穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)是一種統(tǒng)計(jì)或工程學(xué)方法，它是通過(guò)研究控制因子和噪聲因子間的交互作用來(lái)改變控制因子的水平組合，最終達(dá)到減少系統(tǒng)變差這一目的的。 如果試驗(yàn)不能在齊性條件下實(shí)施的話，我們常常使用分區(qū)組的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)。分區(qū)組可以排除由試驗(yàn)單元

12、的非齊性而引起的系統(tǒng)變差，這是一種有效的提高試驗(yàn)效率的方法。如何以一種最優(yōu)的方式分區(qū)組是實(shí)際中一個(gè)很重要的問(wèn)題．Mcleod and Brewster(2006)對(duì)FFSP穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)的分區(qū)組描述了兩種情形。但是僅僅考慮了分到2或4個(gè)區(qū)組的情況．在第6章中，我們提出并研究了把完全因析穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)分到很多個(gè)區(qū)組的情況。我們首先建立了完全因析穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)的分區(qū)組方案和相應(yīng)的部分因析穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。然后基于這種關(guān)系我們給出了兩