開放量子系統(tǒng)的建模及其控制.pdf

1、針對(duì)現(xiàn)實(shí)中普遍存在的開放量子系統(tǒng)，如何利用控制理論，在環(huán)境的影響下完成各種控制任務(wù)，在量子系統(tǒng)控制理論的建立中占有重要地位。本論文以開放量子系統(tǒng)作為研究對(duì)象，重點(diǎn)研究開放量子系統(tǒng)的模型以及在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行布居數(shù)轉(zhuǎn)移控制、狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制和相干性保持控制。具體內(nèi)容包含以下幾個(gè)方面：
　　 1.針對(duì)熱浴能量守恒與否的兩種情況，建立開放量子系統(tǒng)的Markovian主方程模型并分析模型建立過程及其所具有的特性。針對(duì)熱浴能量守恒的情況，

2、通過Born逼近得到Born主方程，進(jìn)一步通過Markov逼近得到關(guān)于開放量子系統(tǒng)約化密度矩陣的Markovian主方程及其變形：Lindblad主方程、GKS表達(dá)形式、Bloch球表達(dá)形式、Kraus表達(dá)形式，并比較四種不同的Markov逼近。在Markov逼近不適用的情況下，給出post-Markovian主方程，能同時(shí)滿足開放量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的三個(gè)完美要求。針對(duì)熱浴與量子系統(tǒng)存在能量交換的情況，給出熱浴狀態(tài)不恒定時(shí)的開放

3、量子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并通過Markov逼近得到相應(yīng)的Markovian主方程。
　　 2.針對(duì)開放量子系統(tǒng)的耗散動(dòng)力學(xué)，提出一種無需迭代的最優(yōu)控制方法，實(shí)現(xiàn)布居數(shù)轉(zhuǎn)移和狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制。利用Markov決策過程的思想，解決量子系統(tǒng)布居數(shù)轉(zhuǎn)移最短路徑的決策問題。針對(duì)伴隨著松弛和耗散的Lindblad型開放量子系統(tǒng)，采用Liouville超算符變換的方法，將開放量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的矩陣表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)形式，構(gòu)造不同的性能指標(biāo)

4、，設(shè)計(jì)無需迭代過程的最優(yōu)控制方法，分別實(shí)現(xiàn)布居數(shù)轉(zhuǎn)移控制問題和一定條件下任意初態(tài)到任意目標(biāo)態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制問題。
　　 3.基于無消相干子空間（DFS），提出一種雙控制場方案同時(shí)實(shí)現(xiàn)開放量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和相干保持。設(shè)計(jì)外加激光場Ⅰ，將Λ型能級(jí)開放量子系統(tǒng)期望目標(biāo)狀態(tài)構(gòu)造成為DFS中的一個(gè)無消相干態(tài)，從而與環(huán)境解耦；利用Lyapunov控制方法，設(shè)計(jì)控制場Ⅱ，將開放量子系統(tǒng)的任意初態(tài)轉(zhuǎn)移到此無消相干目標(biāo)態(tài)，同時(shí)保持狀態(tài)的相干性。

5、將此方法拓展到了具有更一般結(jié)構(gòu)的能級(jí)開放量子系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)控制哈密頓量縮小系統(tǒng)的最大不變集，設(shè)計(jì)基于Lyapunov控制方法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制律，將系統(tǒng)狀態(tài)從激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)移到DFS中的疊加態(tài)，并保持在該目標(biāo)狀態(tài)，從而保持開放量子系統(tǒng)狀態(tài)的相干性。
　　 4.進(jìn)行基于量子系統(tǒng)控制仿真實(shí)驗(yàn)的性能對(duì)比研究。在最優(yōu)控制方法下，以同時(shí)最大化系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)態(tài)的期望值和最小化控制場能量消耗為性能指標(biāo)，推導(dǎo)封閉量子系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的最優(yōu)控制律。在基于Ly