開放量子系統(tǒng)的建模及其控制.pdf

1、針對現(xiàn)實中普遍存在的開放量子系統(tǒng)，如何利用控制理論，在環(huán)境的影響下完成各種控制任務(wù)，在量子系統(tǒng)控制理論的建立中占有重要地位。本論文以開放量子系統(tǒng)作為研究對象，重點研究開放量子系統(tǒng)的模型以及在數(shù)學模型的基礎(chǔ)上進行布居數(shù)轉(zhuǎn)移控制、狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制和相干性保持控制。具體內(nèi)容包含以下幾個方面：
　　 1.針對熱浴能量守恒與否的兩種情況，建立開放量子系統(tǒng)的Markovian主方程模型并分析模型建立過程及其所具有的特性。針對熱浴能量守恒的情況，

2、通過Born逼近得到Born主方程，進一步通過Markov逼近得到關(guān)于開放量子系統(tǒng)約化密度矩陣的Markovian主方程及其變形：Lindblad主方程、GKS表達形式、Bloch球表達形式、Kraus表達形式，并比較四種不同的Markov逼近。在Markov逼近不適用的情況下，給出post-Markovian主方程，能同時滿足開放量子系統(tǒng)動力學對于系統(tǒng)狀態(tài)的三個完美要求。針對熱浴與量子系統(tǒng)存在能量交換的情況，給出熱浴狀態(tài)不恒定時的開放

3、量子系統(tǒng)的運動學方程，并通過Markov逼近得到相應(yīng)的Markovian主方程。
　　 2.針對開放量子系統(tǒng)的耗散動力學，提出一種無需迭代的最優(yōu)控制方法，實現(xiàn)布居數(shù)轉(zhuǎn)移和狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制。利用Markov決策過程的思想，解決量子系統(tǒng)布居數(shù)轉(zhuǎn)移最短路徑的決策問題。針對伴隨著松弛和耗散的Lindblad型開放量子系統(tǒng)，采用Liouville超算符變換的方法，將開放量子系統(tǒng)動力學微分方程的矩陣表達形式轉(zhuǎn)化為向量表達形式，構(gòu)造不同的性能指標

4、，設(shè)計無需迭代過程的最優(yōu)控制方法，分別實現(xiàn)布居數(shù)轉(zhuǎn)移控制問題和一定條件下任意初態(tài)到任意目標態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制問題。
　　 3.基于無消相干子空間（DFS），提出一種雙控制場方案同時實現(xiàn)開放量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和相干保持。設(shè)計外加激光場Ⅰ，將Λ型能級開放量子系統(tǒng)期望目標狀態(tài)構(gòu)造成為DFS中的一個無消相干態(tài)，從而與環(huán)境解耦；利用Lyapunov控制方法，設(shè)計控制場Ⅱ，將開放量子系統(tǒng)的任意初態(tài)轉(zhuǎn)移到此無消相干目標態(tài)，同時保持狀態(tài)的相干性。

5、將此方法拓展到了具有更一般結(jié)構(gòu)的能級開放量子系統(tǒng)，通過設(shè)計控制哈密頓量縮小系統(tǒng)的最大不變集，設(shè)計基于Lyapunov控制方法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制律，將系統(tǒng)狀態(tài)從激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)移到DFS中的疊加態(tài)，并保持在該目標狀態(tài)，從而保持開放量子系統(tǒng)狀態(tài)的相干性。
　　 4.進行基于量子系統(tǒng)控制仿真實驗的性能對比研究。在最優(yōu)控制方法下，以同時最大化系統(tǒng)狀態(tài)到達目標態(tài)的期望值和最小化控制場能量消耗為性能指標，推導封閉量子系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的最優(yōu)控制律。在基于Ly