量子系統(tǒng)可控性、狀態(tài)分解及其最優(yōu)控制的研究.pdf

1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文量子系統(tǒng)可控性、狀態(tài)分解及其最優(yōu)控制的研究姓名：東寧申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：叢爽20060506中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文 A b s t r a c tA b s t r a c tQ u a n t u m s y s t e mc o n t r o l a sab r a n dn e w C R O S S a c a d e m i cf i e l d i s e

2、m e r g i n gf a s t ．Q u a n t u ms y s t e m c o n t r o l l a b i l i t y ，u n i t a r ye v o l u t i o n o p e r a t o r d e c o m p o s i t i o na n dq u a n t u ms y s t e m o p t i m a lC O N t r o la r es t u d i

3、 e d i n d e t a i l ．T h em o d e lo fq u a n t u ms y s t e ml i k e s t h a to fb i l i n e a rs y s t e m ，a n d c o n t r o l l a b i l i t yo f b i l i n e a rs y s t e m i sf i r s ts t u d i e d ．T h e n ，c o n t

4、 r o l l a b i l i t yt h e o r e m s a n dc o n t r o l l a b i l i t yn o t i o n so f b i l i n e a rs y s t e m ，m a t r i x s y s t e m a n d r i g h t —i n v a r i a n t s y s t e m a r e s u m m a r i z e d ．C o n

5、 t r o l l a b i l i t y t h e o r e m so ft h e s et h r e e d i f f e r e n t s y s t e m s a r e e s p e c i a l l y e m p h a s i z e d b y u s i n g L i e g r o u p s a n d L i e a l g e b r a ．R e l a t i o n s h i

6、 p sa m o n g c o n t r o l l a b i l i t yo f d i f f e r e n ts y s t e m sa r e c o n t r a s t i v e t ya n a l y z e d ，a n dr e l a t i o no fc o n t r o l l a b i l i t y b e t w e e n r i g h t - i n v a r i a n

7、t s y s t e m w i t h b i l i n e a r s y s t e m i s o b t a i n e d ．D i f f e r e n tc o n t r o l l a b i l i t yt h e o r e m sa n d c o n t r o l l a b i l i t yn o t i o n so fq u a n t u m s y s t e m su s i n gs

8、 i m i l a rm e t h o da r ea n a l y z e d i n d e t a i l ．C o r r e s p o n d i n g r e l a t i o n s o fc o n t r o l l a b i l i t yb e t w e e nq u a n t u ms y s t e m sw i t hb i l i n e a rs y s t e m sa r ep o

9、i n t e do u tb y m e a n so f c o m p a r i s o n ，a n de a c ht y p eo f c o n t r o l l a b i l i t ya p p l i e dt o d i f f e r e n ts i t u a t i o n si s a l s o g i v e n ．R e l a t i o n s h i p s a m o n gd i f

10、 f e r e n tn o t i o n so fc o n t r o l l a b i l i t yo fq u a n t u ms y s t e m s a r ee s t a b l i s h e d ．T h e p r o b l e m o f q u a n t u m s y s t e mc o n t r o l c a l lb et u r n e di n t ot h ep r o b l

11、 e mo f g e n e r a t i n gd e s i r e du n i t a r ye v o l u t i o n o p e r a t o r ．T h ed e s i r e do p e r a t o ri s t o oc o m p l e x t od y n a m i c a l l yr e a l i z e ．T h u s ，t h ed e s i r e du n i t a

12、r y e v o l u t i o no p e r a t o rc a nb ed e c o m p o s e di n t op r o d u c to fs i m p l ee x p o n e n t i a lf a c t o r sb yu s i n g a p p r o p r i a t e d e c o m p o s i t i o n ，a n dt h ee x p o n e n t i

13、 a l f a c t o r sa r ed y n a m i c a l l yr e a l i z e d ．M a g n u sd e c o m p o s i t i o n , W e i - N o r m a n d e c o m p o s i t i o n , L i eG r o u p d e c o m p o s i t i o n ，a n dC a r t a n d e c o m p o

14、 s i t i o nu s e d i nq u a n t u m s y s t e m sa r eg i v e n ，a n d s o m ei m p r o v e dm e t h o d sb a s e do nt h ed e f i c i e n c i e s o fd e c o m p o s i t i o n s a r e a l s o g i v e n ．S i m u l a t i

15、o n s o fd e c o m p o s i t i o n su s e d i n r e a l q u a n t u m s y s t e me x a m p l e sa r e c a r r i e d o u t ．a(chǎn) n d t h e i n f l u e n c eo fp a r a m e t e r s o nt h e s i m u l a t i o n t e s t r e s u

16、l t s a r ea n a l y z e d i n d e t a i l ．F i n a l l y , t h e c o n t e n t s a n d a p p l i c a t i o n s o f d i f f e r e n t d e c o m p o s i t i o n s a r ec o n t r a s t i v e l ys t u d i e di nd e t a i l

17、．T h u s ，s p e c i a l t i e so fd i f f e r e n td e c o m p o s i t i o n sa r ep o i n t e do u t ，a n de a c h t y p eo f d e c o m p o s i t i o n a p p l i e d t od i f f e r e n ts i t u a t i o n si sa l s og i

18、v e n ．T h ec o s tf u n c t i o n s o fq u a n t u mo p t i m a lc o n t r o li n a c t u a l e x i s t e n c ea r es u m m a r i z e db yt h es p e c i a l t i e so f q u a n t u m s y s t e m s ，a n dt h e ya r et i m

19、 eo p t i m a l ，e n e r g y o p t i m a l ，u n i t a r y t r a n s f o r m a t i o no p t i m a la n dm l a x a t i o no p t i m a l ．T h e n ，t h ea p p r o p r i a t e c o s tf u n c t i o ni s c h o s e n ．T h eg e n

20、 e r a l o p t i m a lc o n t r o l ，t h e o p t i m a l c o n t r o l b a s e d o n K r o t o v m e t h o d a n d a v e r a g i n g o p t i m a l c o n t r o l a r er e s p e c t i v e l y a p p l i e d t o t h e q u a

21、n t u m s y s t e m s ，s o t h e a i m o fq u a n t u m o p t i m a l c o n t r o l i sa c c o m p l i s h e d ．O w i n gt o t h ep r o b l e mo fg e n e r a lo p t i m a lc o n t r o ls c h e m e ，a ni m p r o v e ds c

22、h e m ei sg i v e n ．T h e nt h e i m p r o v e ds c h e m ei s u s e dt o ar e a le x a m p l ea n d t h es i m u l a t i o nt e s t r e s u l t sa r ea n a l y z e di nd e t a i l ．Af o r m a l i s mb a s e d o nK r o

23、t o vm e t h o di s d e v e l o p e dl e a d i n gt o an e ws c h e m e ，a n d t h eo p t i m a lc o n t r o ls c h e m e i su s e d t o a q u a n t u m s y s t e m ．T h e r e l a t i o na m o n g t h ec o n t r o l t i