量子系統(tǒng)的算符制備和狀態(tài)轉(zhuǎn)移及其收斂控制.pdf

1、在量子計(jì)算中，狀態(tài)是攜帶信息的載體，量子邏輯門對(duì)信息進(jìn)行處理。邏輯門是具有幺正性質(zhì)的算符，因此狀態(tài)和算符均是量子控制的研究對(duì)象。本論文重點(diǎn)研究了量子系統(tǒng)的算符制備，封閉量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，以及隨機(jī)量子系統(tǒng)的狀態(tài)收斂控制。本研究主要內(nèi)容包括：
　?、挪捎昧孔永钛牌罩Z夫控制理論實(shí)現(xiàn)封閉量子系統(tǒng)從任意純態(tài)到目標(biāo)混合態(tài)的轉(zhuǎn)移。整個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移只需要最多三步控制。第一步是從任意初始純態(tài)轉(zhuǎn)移到某一個(gè)本征態(tài)，系統(tǒng)模型采用薛定諤方程。第二步是將第一步

2、控制得到的本征態(tài)作為初態(tài)，轉(zhuǎn)移到非對(duì)角形式的目標(biāo)混合態(tài)。在這一步中，借助一個(gè)輔助系統(tǒng)，克服了系統(tǒng)演化幺正的約束。如果目標(biāo)態(tài)為一個(gè)對(duì)角形式的混合態(tài)，第二步的終態(tài)為與目標(biāo)態(tài)純度相同的一個(gè)非對(duì)角混合態(tài)。此時(shí)需要第三步控制，將第二步控制得到的非對(duì)角混合態(tài)作為初態(tài)，轉(zhuǎn)移到目標(biāo)混合態(tài)。后兩步控制是對(duì)混合態(tài)的控制，采用劉維爾方程作為被控系統(tǒng)模型。三步控制中均使用李雅普諾夫方法設(shè)計(jì)控制律，并使用數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)控制律的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　⑵對(duì)

3、幾何控制和棒棒控制在封閉量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制進(jìn)行了性能對(duì)比研究。棒棒控制的控制律形式與控制律最大幅值M和能級(jí)E的大小關(guān)系有關(guān)。分M≥E和M＜E兩種情況，對(duì)比研究了幾何控制和棒棒控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)在Bloch球上由北極到相同目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的時(shí)間性能。研究了系統(tǒng)哈密頓量包含不確定性時(shí)系統(tǒng)的魯棒性，分析了不同魯棒性的原因，并在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證分析結(jié)果。
　　⑶對(duì)封閉量子系統(tǒng)Hadamard門的制備進(jìn)行了研究。Hadamard門不滿足單一控制場可

4、制備的酉旋轉(zhuǎn)門的標(biāo)準(zhǔn)形式。為了使用單一控制場制備Hadamard門，將其分解成兩個(gè)酉旋轉(zhuǎn)門U1和U2。采用算符距離作為李雅普諾夫函數(shù)，分別設(shè)計(jì)了制備U1和U2的控制律Ω1和Ω2，通過順次使用所設(shè)計(jì)的Ω1和Ω2來制備Hadamard門。對(duì)設(shè)計(jì)的控制律制備Hadamard門進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與最優(yōu)控制進(jìn)行了對(duì)比研究。
　?、炔捎昧孔永钛牌罩Z夫控制方法對(duì)開放量子系統(tǒng)中的算符制備進(jìn)行了研究。基于矩陣對(duì)數(shù)函數(shù)log(U+fU(

5、t))的墨卡托級(jí)數(shù)，構(gòu)造了李雅普諾夫函數(shù)V;分析了V和算符距離函數(shù)在數(shù)值精度方面和收斂速度方面的關(guān)系及優(yōu)劣，并設(shè)計(jì)了兩種制備算符的控制律。對(duì)設(shè)計(jì)的控制律制備封閉量子系統(tǒng)和開放量子系統(tǒng)的非門進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn);提出了在控制過程中結(jié)合使用這兩種控制律的策略。研究了系統(tǒng)哈密頓量包含不確定性時(shí)的魯棒性，提出了增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性的控制律改進(jìn)方法，并在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。
　?、煞謩e研究了目標(biāo)態(tài)為一個(gè)特殊本征態(tài)、任意本征態(tài)，以及混合態(tài)三種情況下的隨機(jī)