二階雙曲型方程的交替有限元分析.pdf_第1頁
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1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文二階雙曲型方程的交替有限元分析姓名：許蘭圖申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：袁益讓20060418AbstractAlargenumberofphysicalproblemsofsignificantinterest，suchasthepropagationofwavesaremodeledbyhyperbolicequationsAnd∞theinvestigationofhyperbolicequatio

2、nshasbeentheobjectofanincreasinginterestofanumberofspecialists，en百neei苫aswell嬲mathematiciansAsaresult，thetheoryandthecomputersimulationsshowthatthehyperbolicequationsareinterestingfromStmathematicalpointofviewaswellasfro

3、maphysicalpointofviewInthispaper，weconsiderthehyperbolicequationswithimtialboundarycon—ditionundertheconductionofProfYuanBycomprehensivelyemployingfiniteelementmethod(FEM)andalternatingdirectionimplicitmethod(ADI)，weputf

4、orwardcorrespondingschemesandfinallygiverigorousconvergenceanalysisAlternatingdirectionGalerkinmethodisbasedonADIandFEMandinheritalladvantagefrombothoftherqTheireffectivenessfromADIisduetothefactthattheyreducethesolution

5、ofamultidimensionalproblemt0thesolutionofsetsofindependentonedimensionalproblemsThecorrespondingmatricesareindependentoftimeandrequireonlyonedecompositionThestoragerequirementsforthesematricesareassuciatedwithonedimensio

6、nalproblemsratherthanthefullmultidimensionalproblemand∞thestoragerequirementsarequitelowTheirhi曲accuracyfromFEMisalsoqmteinterestingBesides，becauseofthenaturalparellelism，theyarefitforsupercomputerstogetthesolutionoflarg

7、eproblem‰dissertationcontainsthreepartsInfirstpart“introducethedevelopmentandsomeresultsabouttheADIGalerkinmethodofhyperbolicequationThebriefoutlineofthisdissertationisalsoputintothispartInthesecondpartweformulateanADIGa

8、lerkinschemefornonlinearbyperbolicsystemwhichinvolvesthreelevelsThem豳ideaisthatwedisturbthesystemwithappropriateitemsandgetagoodlinearsystems，thecoefficientmatrixofwhichisatensorproductof80mesmallmatrices，andfinallyresol

9、vethesesmallersystemsinsteadAtthe∞d[1letime，weputtheotheritemson也eleftside，SOthecoefficientmatricesareindependentoftimeandrequireonlyonedecompositionBecauseboththetoemcientmatrixandthestoragerequirementareassociatedwitho

10、nedimensionalproblem，theschemehasloweroperationsandrequirement，AftertheeiTorequationsareanalyzedtheH＆errorestimateandetabilityarederivedInthelastpart，byvariablesubstitutionanADIGalerkinschemeinvolvingtwolevelsisformulate

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