22266.關(guān)于二階退化雙曲型方程的darboux問題研究

1、ClassifiedIndex：0175UDC：511SecrecyRate：PublicizedUniversi夠Code：10082HebeiUniVersi夠ofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeResearchonDa小ouxProblemofSecondOrderDegenerateHyperbolicEquationsCandidate：SuperVisor：

2、AssociateSupel、risor：AcademicDegIeeAppliedfor：Special鑼：Employer：DateoforalExamination：ZhaoXiaohuiProfQiuJiqingMasterofScienceAppliedMatllematicsCollegeofScienceDecember2015摘要摘要由于噴氣理論、高速空氣動力學(xué)、跨音速和超音速等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)實(shí)際問題的需要，混合型偏微分方

3、程的研究被人們所關(guān)注，尤其是退化橢圓型及退化雙曲型方程的定解問題成為必須研究的對象。無論是退化雙曲型還是退化橢圓型方程，經(jīng)過一個適當(dāng)?shù)淖儞Q，總可以消除退化的性質(zhì)而得到含奇線的方程來進(jìn)行研究，EulerPoisson—Darboux方程是被研究的最早和最多的一個。Darboux方程是一類含奇性的雙曲型偏微分方程，與橢圓型方程相比，對雙曲型方程是不能任意在區(qū)域的整個邊界上提邊界條件的。第一DafbouX問題的特點(diǎn)是在區(qū)域的一部分邊界上只出現(xiàn)

4、函數(shù)本身的賦予值，第二Darbou)(問題的特點(diǎn)是在邊界某部分上出現(xiàn)邊界的外法線方向?qū)?shù)。本文主要用復(fù)分析方法(或函數(shù)論方法)研究二階退化雙曲型方程DarbouX問題解的存在性，主要開展了以下研究工作：1)針對復(fù)形式的第一DarbouX問題，對所建立解的表達(dá)式進(jìn)行了先驗(yàn)估計，利用曉德(schauder)不動點(diǎn)定理和熱萊一曉德(Lemy。Schauder)不動點(diǎn)定理研究了解的存在唯一性問題。21關(guān)于第二DarbouX問題，運(yùn)用砌emann

5、存在定理，結(jié)合在單葉解析函數(shù)映射下復(fù)方程類型不變的結(jié)果，通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，將退化的性質(zhì)消除而得到一個含奇線的偏微分方程，從而轉(zhuǎn)化為可求解的黎曼一希爾伯特(mema衄一Hilbert)問題。3)針對二階退化雙曲型方程帶有斜微商邊界條件及點(diǎn)型條件的斜微商問題，利用相應(yīng)的黎曼一希爾伯特(砌ema珊Hilbert)問題，證明了解的存在唯一性，將目前研究成果尚少的第二Darbou)(問題做了補(bǔ)充和促進(jìn)。t關(guān)鍵詞：退化雙曲型方程；第一Darbou