幾類偏微分方程的混合有限元方法.pdf

1、本文主要討論了實(shí)際問題中遇到的幾類偏微分方程的數(shù)值方法.用分裂型最小二乘混合有限元方法對(duì)二階拋物方程、Burgers方程進(jìn)行了研究，用自適應(yīng)最小二乘混合有限元方法對(duì)高階拋物方程、二維粘彈性問題進(jìn)行了研究.分裂型最小二乘混合有限元方法是先將方程在時(shí)間層上進(jìn)行離散，然后引入未知量，得到一個(gè)耦合的方程組，之后進(jìn)行區(qū)域分解，將方程組分解成兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，從而在很大程度上降低了原問題的求解難度和規(guī)模，通過理論分析可以得到該格式對(duì)原未知量具有最優(yōu)

2、階L2（Ω）模誤差估計(jì).自適應(yīng)最小二乘混合有限元方法是首先通過引入未知量將原問題化為未知函數(shù)和通量函數(shù)的低階方程組，而后對(duì)低階方程組的每一個(gè)方程應(yīng)用自適應(yīng)最小二乘有限元方法，這樣可以同時(shí)得到對(duì)未知函數(shù)和通量函數(shù)的最優(yōu)階逼近.然后利用最小二乘函數(shù)構(gòu)造了自適應(yīng)計(jì)算中用到的后驗(yàn)誤差估計(jì)算子，并對(duì)其進(jìn)行了有效的后驗(yàn)誤差估計(jì).由于該方法能降低對(duì)有限元空間光滑度的要求，從而能比較容易的構(gòu)造出混合有限元空間，而且能提高計(jì)算的精確度.本文重點(diǎn)對(duì)分裂型最