關(guān)于Bent函數(shù)的研究.pdf

1、Bent函數(shù)是由Rothaus于1976年提出的一類特殊的布爾函數(shù).由于Bent的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展,所以近年來(lái)關(guān)于Bent函數(shù)的研究也就不斷增加,特別是J.Olsen等利用Bent函數(shù)成功地構(gòu)造出一類循環(huán)相關(guān)特性很好、平衡性好、數(shù)量多的最佳序列(Bent序列)之后,Bent函數(shù)更加受到人們的重視,現(xiàn)己成為編碼密碼學(xué)中的一個(gè)重要研究課題.本文對(duì)2值Bent函數(shù)進(jìn)行了研究,取得了下列新的成果 1)綜述了Bent函數(shù)的發(fā)展過(guò)程和主要成果,即第

2、一章.2)如何由低元Bent函數(shù)構(gòu)造出高元Bent函數(shù)是一個(gè)非常重要的研究課題.作者利用頻譜方法給出了兩個(gè)由n元Bent函數(shù)構(gòu)造m(m>n)元Bent函數(shù)的充要條件,從而說(shuō)明了文[32]中論述的兩種方法,即該文第一章中概括的Bent函數(shù)的構(gòu)造方法5和方法6實(shí)質(zhì)上是一致的;同時(shí)還指出了一些Bent函數(shù)不同的向量表示,即第二章.3)平衡性、非線性、擴(kuò)散性是具有高度密碼特性的布爾函數(shù)要滿足的最重要的三個(gè)性質(zhì),該文給出了用Bent函數(shù)來(lái)構(gòu)造滿足