Hilbert空間中的框架序列.pdf

1、摘要摘要框架的概念是由Dufin和Schaefe汗1952年在研究非調(diào)和Fourier級(jí)數(shù)的時(shí)候提出的1980年，Young給出了關(guān)于框架的一些基本結(jié)果.隨著小波理論的發(fā)展，DaubechiesGrossmann和Meyer發(fā)現(xiàn)，與標(biāo)準(zhǔn)正交基類(lèi)似，框架也可以用來(lái)對(duì)護(hù)(R)中的函數(shù)作級(jí)數(shù)展開(kāi).從那以后，出現(xiàn)了大量關(guān)于框架理論的論文和著作，在本文中，我們首先給出了一個(gè)框架序列和一個(gè)Bessel序列并起來(lái)構(gòu)成框架序列的充分必要條件.然后我們證

2、明了，如果一個(gè)框架序列在某個(gè)閉子空間上的正交投影是框架序列，則它的對(duì)偶框架在該閉子空間上的正交投影也是框架序列.把以上兩個(gè)結(jié)果結(jié)合起來(lái)，我們得到，如果兩個(gè)框架序列人)kEZ和9klk。的并.fkf9ktkEZ是框架序列，則它們的對(duì)偶框架人fkEZ和i9kjkEZ的并五9kkE:也是框架序列，并且?guī)?，瓜Jk。是介9kkEZ的對(duì)偶框架當(dāng)且僅當(dāng)人二與9k)kEZ正交，而且人，頭‘二是介9kjkEZ的典型對(duì)偶框架當(dāng)且僅當(dāng)幾、二和瓜、。分別是fk

3、k“和9kjkEZ的典型對(duì)偶框架進(jìn)一步，我們給出了L2(R)中的兩個(gè)整平移框架并起來(lái)構(gòu)成框架序列的充分必要條件，井得到了該條件的具體表達(dá)式.關(guān)鍵詞Bessel序列，框架，對(duì)偶框架，框架序列，整平移框架.南開(kāi)大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本人完全了解南開(kāi)大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意如下各項(xiàng)內(nèi)容:按照學(xué)校要求提交學(xué)位論文的印刷本和電子版本學(xué)校有權(quán)保存學(xué)位論文的印刷本和電子版，并采用影印、縮印、掃描、數(shù)字化或其它手段保存論文學(xué)校有

4、權(quán)提供目錄檢索以及提供本學(xué)位論文全文或者部分的閱覽服務(wù)學(xué)校有權(quán)按有關(guān)規(guī)定向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或者機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版:在不以贏利為目的的前提下，學(xué)?？梢赃m當(dāng)復(fù)制論文的部分或全部?jī)?nèi)容用于學(xué)術(shù)活動(dòng)。學(xué)位論文作者簽名:柔璋章口刀年9月“I日經(jīng)指導(dǎo)教師同意，本學(xué)位論文屬于保密，在年解密后適用本授權(quán)書(shū)。指導(dǎo)教師簽名:學(xué)位論文作者簽名:解密時(shí)間:年月日各密級(jí)的最長(zhǎng)保密年限及書(shū)寫(xiě)格式規(guī)定如下:內(nèi)部5年(最長(zhǎng)5年，可少于5年)秘密10年(最長(zhǎng)10年，