Hilbert濾鏈的Hilbert系數(shù)和廣義局部上同調(diào)模.pdf

1、在過(guò)去的二十年中，很多學(xué)者如S.Huckaba，S.Goto，C.Huneke以及S.Zarzuela等對(duì)I的blowup代數(shù)（這里I是d維的交換Noether局部環(huán)（R，m）的一個(gè)理想，R/m是無(wú)限域），特別是它們的深度性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究，得到了許多重要的結(jié)果，這些結(jié)果反過(guò)來(lái)又能研究I的一些性質(zhì)。本研究將上述理想I推廣至一般的情況，研究了F（其中F={In}n≥0）關(guān)于M的相伴分次模G（F，M）以及F關(guān)于M和K的纖維錐FK（F，M）

2、的深度（這里M是有限生成的R—模，F(xiàn)是關(guān)于M的Hilbert濾鏈，K是R的—個(gè)m—準(zhǔn)素理想，使得對(duì)于任意的n≥0，In+1（）KIn）和F的Hilbert系數(shù)之間的關(guān)系，推廣了前人的部分結(jié)果。主要有以下內(nèi)容： 本研究首先對(duì)G（F，M）和FK（F，M）取得幾乎極大深度時(shí)F的Hilbert系數(shù)進(jìn)行了刻畫(huà)，其次我們給出了F關(guān)于M和K的Hilbert級(jí)數(shù)的—個(gè)上界，并且討論了達(dá)到上界時(shí)FK（F，M）和Sally模SJ（F，M）（這里J是

3、F關(guān)于M的—個(gè)極小約化）的深度性質(zhì)以及F和SJ（F，M）的Hilbert系數(shù)的性質(zhì).最后我們還討論了混合重?cái)?shù)的一些結(jié)論。局部上同調(diào)理論是研究交換代數(shù)和代數(shù)幾何的工具之一.交換代數(shù)中—個(gè)重要的問(wèn)題就是決定在什么情況下，第i個(gè)局部上同調(diào)模HiI（M）的相伴素理想集是有限集（這里i≥0是整數(shù)），與這個(gè)相關(guān)的問(wèn)題引起了很多學(xué)者的關(guān)注.1974年，J.Herzog[32]引進(jìn)了廣義局部上同調(diào)函子，它是局部上同調(diào)函子的推廣。討論了廣義局部上同調(diào)模的

4、Artin性、I—上有限性（即I—上有限生成性）、弱拉斯克性以及相伴素理想集的有限性。主要內(nèi)容包括：首先我們研究了廣義局部上同調(diào)模的Artin性和I—上有限性，給出了HrI（M，N）（這里M和N是兩個(gè)R—模，r≥0是個(gè)非負(fù)整數(shù)）是I—上有限的一些充分條件。我們討論了廣義局部上同調(diào)模的弱拉斯克性，得到了HomR（R/I，HrI（M，N））和Ext1R（R/I，HI（M，N））是弱拉斯克模的充分條件以及對(duì)應(yīng)的相伴素理想集為有限集的結(jié)論.最后