Markov過(guò)程若干問(wèn)題研究.pdf

1、湖北大學(xué)碩士學(xué)位論文Markov過(guò)程若干問(wèn)題研究姓名：嚴(yán)慧申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：張紹義20090501A b s t r a c tT h i s t h e s i s i s d e v o t e dt o as t u d y o f M a r k o vp r o c e s s e s ．T h r e e a s p e c t s o fw o r k a r ec o n s i d e

2、r e d ：T h e f i r s ta s p e c t ：w ec o n s i d e r e dt h ec o n d i t i o n a le x p e c t a t i o nb e c a u s eo f i t s i m p o r t a n c ei nt h es t u d yo f M a r k o v p r o c e s s e s ．W eb e g i nf r o m t

3、h et w om o s te l e m e n t a r y s m o o t h i n gf o r m u l a sd i s c u s s e d t h ev a r i o u se x t e n s i o n s a n d a p p l i c a t i o n s ．B yt h eb a s i cm a n n e r si nm e a s u r et h e o r y ,w e s h

4、 o w t w oc o m p u t i n g f o r m u l a s ．A n ds o m e d i s c u s s i n g a b o u tt h e f o r m u l a sa r eg i v e n ．T h es e c o n da s p e c t ：an e w d e f i n i t i o no ft h ee x t e n d e dM a r k o v p r o

5、p e r t yo f t w o - p a r a m e t e rs t o c h a s t i cp r o c e s s e si s i n t r o d u c e da c c o r d i n gt o t h eb a s i ci d e ao fs i n g l e - p a r a m e t e rs t o c h a s t i cp r o c e s s e s ．A n da c

6、r i t e r i o nt h e o r e mi s g i v e n ，i ti s a ne x t e n s i o no f t h ec o r r e s p o n d i n g t h e o r e mu n d e r t h e s t a t i o n o fs i n g l e - p a r a m e t e r ．A s a n a p p l i c a t i o n w e c

7、o n s i d e r e d v o l t e r r a t y p et w o ’p a r a m e t e r s t o c h a s t i c d i f f e r e n t i a le q u a t i o na sf o l l o w i n g ：五= k 墨( z ，“) 廠( “，X u ) d ”+ L 包( z ，“) g ( “，五) d 嘸 z ∈礙w h e r e { 形，z

8、∈R j > b e a t w o - p a r a m e t e rs t a n d a r dB r o w n m o t i o n ．S u p p o s e t h a ti t sV o l t e r r a i n t e g r a t i o nk e r n e lu sb ea i n d e p e n d e n t i n c r e m e n tp r o c e s s e s a

9、n ds e p a r a b l e v a r i a b l e sw e p r o v e t h a tt h es o l u t i o n p r o c e s s e s i sa e x t e n d e dM a r k o v p r o c e s s e s ．T h e t h i r d a s p e c t ：w e i n v e s t i g a t e t h e e x i s t

10、e n c e a n d u n i q u e n e s s o f t h e s t a t i o n a r yd i s t r i b u t i o n o f t h e f o l l o w i n g s t o c h a s t i c d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n b y c o u p l i n g m e t h o d s a n de r g

11、o d i c i t yt h e o r ya x ( t ) = 6 ( 彳( f ) ，r l ( t ) ) d t + c r ( X ( t ) ，r l ( t ) ) d W ( t ) ， f ∈【0 ，T 】W h e r e W ( t ) b e a n - d i m e n s i o ns t a n d a r dB r o w n m o t i o n ，7 7 ( f ) b e a f i n

12、i t eM a r k o v c h a i na n d w e k n o w t h a t i t ss o l u t i o nb e a s t r o n gM a r k o v p r o c e s s e s ．A s u f f i c i e n t c o n d i t i o no ft h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s s o ft h e s

13、t a t i o n a r y d i s t r i b u t i o n i so b t a i n e d ．T h ec r i t e r i a c o n d i t i o nw eo b r a i n o n l yn e e dt o c o m p u t es o m ec o u p l i n g o p e r a t o r sn e e d n ’tc o n s t r a c tL y a