帶有轉(zhuǎn)移條件的不定Sturm-Liouville算子.pdf

1、本文主要包括兩個(gè)部分:第一部分主要研究了一類帶有轉(zhuǎn)移條件且權(quán)函數(shù)變號(hào)的sturm—Liouville問題.即不定的Sturm—Liouville問題.我們發(fā)現(xiàn):轉(zhuǎn)移條件中系數(shù)行列式的比值θ／ρ的正負(fù)會(huì)對(duì)邊值問題的研究方法產(chǎn)生影響.對(duì)于權(quán)函數(shù)變號(hào)且θ／ρ>0時(shí)的情形,問題需要在一個(gè)不定度規(guī)空間中去考慮.我們建立了一個(gè)與其相關(guān)聯(lián)的Krein空間和新算子A,使得所考慮的邊值問題的特征值與新算子A的特征值相同.進(jìn)一步,構(gòu)造了一個(gè)與K相關(guān)聯(lián)的Hi

2、lbert空間(H)和在其上的自共軛算子S,利用Krein空間中自共軛算子的譜理論及算子S的譜性質(zhì),證明了算子A的特征值都是實(shí)的,從而得到所考慮邊值問題的特征值都是實(shí)的；對(duì)于權(quán)函數(shù)變號(hào)且θ／ρ<0時(shí)的情形,我們可以在一個(gè)內(nèi)積空間中,使用經(jīng)典的方法去研究討論,得到了這一類算子特征值的相關(guān)性質(zhì).第二部分主要研究了一類邊界條件中含有譜參數(shù)且權(quán)函數(shù)和首項(xiàng)系數(shù)均變號(hào)的不連續(xù)Sturm—Liouville算子L.即由于權(quán)函數(shù)和首項(xiàng)系數(shù)均在變號(hào)而產(chǎn)生