Sturm-Liouville問題和Dirac系統(tǒng)的逆譜分析.pdf

1、所謂微分算子主要研究兩個方面的問題，一方面研究微分算子的譜問題，另一方面研究微分算子的逆譜問題。所謂逆譜問題就是由譜數(shù)據(jù)的信息，尤其是特征值，確定微分算子進(jìn)而將其重構(gòu)。本文針對Sturm-liouville問題和Dirac系統(tǒng)的逆譜問題進(jìn)行研究，主要內(nèi)容及結(jié)果如下：
　　 1、作為逆問題的預(yù)備，對Sturm-liouville問題和Dirac系統(tǒng)的內(nèi)容進(jìn)行闡述?；仡檭煞N算子的研究歷史以及特征值和特征函數(shù)的內(nèi)容。進(jìn)而，在兩種算子下

2、給出Wey1函數(shù)的定義，并刻畫了它的性質(zhì)。
　　 2、確定Sturm-liouville算子。對于Sturm-liouville算式，基于Dirichlet邊值條件和非Dirichlet邊值條件下，勢函數(shù)滿足一定的條件，同時給出一定數(shù)量的譜數(shù)據(jù)，應(yīng)用Wey1函數(shù)的方法唯一確定勢函數(shù)，從而確定Sturm-liouville系統(tǒng)。其中，勢函數(shù)的條件和譜數(shù)據(jù)的數(shù)量有一定關(guān)系。
　　 3、確定Dirac系統(tǒng)。對于Dirac算子，