Sharp Bases，F(xiàn)ull Zero-Sets and Mosaical Collections.pdf

1、　　本論文主要討論了以下三個(gè)方面的問題：具有sharp基的拓?fù)淇臻g，full零集及mosaical集族。第一章討論了具有sharp基這一拓?fù)湫再|(zhì)在各種映射下從原像到像問題。結(jié)果：(1)具有sharp基的拓?fù)淇臻g在開有限到一映射下的像空間不一定有sharp基；(2)具有sharp基的拓?fù)淇臻g在完備映射下的像空間不一定有sharp基；(3)具有sharp基的拓?fù)淇臻g在開≤k-to-one映射下的像空間有sharp基；(4)具有sharp基的

2、拓?fù)淇臻g在開閉≤2-to-one映射下的原像空間不一定有sharp基；(5)具有sharp基的拓?fù)淇臻g在開k-to-one映射下的原像空間有sharp基。(6)若X是具有一個(gè)σ-點(diǎn)有限sharp基的正則空間，Y有一個(gè)uniform基，則X×Y有一個(gè)sharp基。第二章討論了完全正則空間中的full零集的性質(zhì)及應(yīng)用。令Z是空間X的一個(gè)零集，若clβxZ是X的(C)ech-Stone緊化βX的零集，稱Z是X的一個(gè)full零集。證明了：(7)

3、有限個(gè)full零集的并集是full零集；有限個(gè)full零集的交集是full零集；(8)若F是X的有界full零集，Z是X的零集，則F∩Z是X的full零集；(9)若F是X的一個(gè)small緊、有界full零集，則F是nearly可數(shù)緊的；若Z是空間X的一個(gè)有界full零集，關(guān)于Z的緊性，證明：(10)若X有一個(gè)正則Gδ-diagonal，則Z是緊的；(11)若X是一個(gè)Baire空間且X的每個(gè)開覆蓋有一個(gè)σ-點(diǎn)有限開加細(xì)，則Z是緊的。(12

4、)存在一個(gè)具有σ-點(diǎn)有限基的metacompact，Baire空間X，X不含有非緊、有界零集。證明：(13)若X的Dieudonné完備化μX是仿緊M-空間，且X是正則Gδ-diagonal，則X是可度量化的；(14)若X的Dieudonné完備化μX是仿緊M-空間，且X是具有一個(gè)σ-點(diǎn)有限基的Baire空間，則X是可度量化的。(13)與(14)分別推廣了下面的定理：(i)(McArthur)具有正則Gδ-diagonal的pseudo