拓?fù)錀l件下的分階段約化方法及其應(yīng)用.pdf

1、對(duì)稱性是自然界中普遍存在的一種現(xiàn)象。具有對(duì)稱性的力學(xué)系統(tǒng)通常蘊(yùn)含有某些重要的守恒量,而約化理論正是利用與對(duì)稱性相關(guān)的守恒量來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行約化。對(duì)于具有對(duì)稱性的Hamilton系統(tǒng)已經(jīng)有很多重要的約化方法,比如正則點(diǎn)辛約化,正則軌道辛約化,奇異點(diǎn)辛約化,奇異軌道辛約化,優(yōu)化點(diǎn)辛約化,優(yōu)化軌道辛約化以及正則點(diǎn)分階段約化等等。本文中我們系統(tǒng)總結(jié)了拓?fù)錀l件下的對(duì)稱Hamilton系統(tǒng)的分階段約化理論,并給出了帶有非等變上循環(huán)的非交換半直積群的分階

2、段約化定理及其應(yīng)用。
　　 本文首先利用辛分布方法給出了不同拓?fù)錀l件下的分階段約化定理并對(duì)相應(yīng)的分階段假設(shè)之間的關(guān)系進(jìn)行了比較與分析。其次得到了帶有群2階上循環(huán)的交換半直積群及非交換半直群的分階段約化定理,而且還給出了其右平凡化情形下的具體表示(其在具體的應(yīng)用中很重要)。最后作為應(yīng)用我們研究了3階上三角矩陣群與其正規(guī)子群(對(duì)角線上元素為1的3階上三角矩陣所構(gòu)成的群)所構(gòu)成的半直積群的余伴隨軌道的分類問題,并且得到了相應(yīng)指標(biāo)條件下

3、軌道分類結(jié)果。
　　 本文可以分為以下四個(gè)部分:
　　 第一部分簡(jiǎn)單回顧了與拓?fù)錀l件下的分階段約化相關(guān)的基本概念和表示,并對(duì)前人的研究成果進(jìn)行了相應(yīng)的介紹,這為本文的研究奠定了基礎(chǔ)。
　　 第二部分不但給出了連通分支情形下及點(diǎn)集拓?fù)錀l件下的分階段約化定理,還對(duì)上述兩個(gè)階段假設(shè)之間的關(guān)系進(jìn)行了探討。
　　 第三部分通過構(gòu)造性的方法給出了帶有群2階上循環(huán)的交換半直積群及非交換半直積群的分階段約化定理,并給出了