臨界條件下的KAM理論及其應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、第一章,主要介紹了KAM理論韻背景,意義,國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.
　　第二章,通過(guò)對(duì)T(o)plitz矩陣及其指數(shù)的分析,對(duì)無(wú)界KAM理論的基本方程,即大的變系數(shù)的帶小除數(shù)的方程建立了一個(gè)新的估計(jì).這個(gè)估計(jì)既適用于非臨界情況,又適用于臨界情況.
　　第三章,通過(guò)運(yùn)用第二章中的估計(jì),建立了一條包含臨界情況的KAM類(lèi)型約化定理,并把此定理應(yīng)用于頻率非共振的時(shí)間擬周期攝動(dòng)的量子Duffing振子,證明了其Floquer

2、算子只有點(diǎn)譜,從而回答了Bambusi和Graff于2001年提出的一個(gè)問(wèn)題(見(jiàn)Commun.Math.Phys.219(2001),465-480).
　　第四章,同樣是基于第二章中的估計(jì),把Kuksin的非臨界條件下的無(wú)界KAM定理推廣到既包含非臨界情況,又包含臨界情況,從而把一類(lèi)帶導(dǎo)數(shù)非線(xiàn)性項(xiàng)的Hamilton偏微分方程納入KAM理論的應(yīng)用范圍.
　　第五章,把前一章里建立的KAM定理應(yīng)用于兩個(gè)不適用以往KAM定理的H

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