集群運動的同步及其在行人流中的應(yīng)用.pdf

1、自20世紀(jì)90年代以來，人們對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)引起了極大的興趣。這不僅僅是國際互聯(lián)網(wǎng)和WWW本身的蓬勃發(fā)展，而且是人們發(fā)現(xiàn)我們自身就生活在一個有著各種網(wǎng)絡(luò)的社會中間。雖然網(wǎng)絡(luò)之間各不相同，但是它們無一例外地表示出了小世界效應(yīng)?，F(xiàn)在，科學(xué)家們對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)滲入到了各個領(lǐng)域，比如社會學(xué)、生態(tài)學(xué)、生物學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等等。為了研究網(wǎng)絡(luò)上的現(xiàn)象和行為，我們不僅僅要從宏觀上把整個系統(tǒng)作為一個整體作為研究對象，而且還需要從微觀上來研究每個個體之間的相互作

2、用，通過研究微觀的運動特征和相互作用，來預(yù)言整體的宏觀行為。總之，通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究能幫助我們在一個新的高度上來理解世界中的各種系統(tǒng)是如何運作的。
　　 本文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點如下：
　　 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步能力方面，通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步能力的研究，為了使得網(wǎng)絡(luò)的同步能力達到最優(yōu)，我們提出了引入權(quán)重矩陣的方法。這個方法能夠使得同步態(tài)能有最大范圍的耦合強度。我們不僅僅在數(shù)學(xué)上給出了一個數(shù)學(xué)證明，還能計算出權(quán)重矩陣的具體形式

3、。這個權(quán)重矩陣等于。其中是描述具有最優(yōu)同步能力網(wǎng)絡(luò)的矩陣，而矩陣β是由原來的那個耦合矩陣（拉普拉斯矩陣）的特征值和特征向量構(gòu)成。這個方法能給我們對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步能力有更深一步的了解。
　　 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和同步方面，我們主要是考察了小世界網(wǎng)絡(luò)上的同步和退同步問題。為了描述網(wǎng)絡(luò)同步的狀態(tài)，我們引入了序參量。我們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的同步過程和退同步過程并不一致。序參量和耦合強度的函數(shù)關(guān)系如同磁滯回線?；鼐€的面積隨著小世界網(wǎng)絡(luò)的加邊概率的增加

4、呈現(xiàn)非單調(diào)性，并且回線的面積和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。當(dāng)加邊概率等于0.4的時候，回線的面積達到最大。這個現(xiàn)象提示了我們在同步過程和退同步過程中間，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的簇團結(jié)構(gòu)有著重要的作用。
　　 在行人流方面，我們可以把人和人的相互作用看成是一個動態(tài)的網(wǎng)絡(luò)。這也是一個復(fù)雜性問題。在本文中我們對經(jīng)典的社會力模型做了簡化，來模擬行人在屋內(nèi)逃生的情景，并且我們還參照Vicsek模型，引入了視野半徑。視野半徑是一個描述行人的視力范圍的量。

5、我們主要研究了逃生時間，在不同人數(shù)下和視野半徑之間的關(guān)系。結(jié)果表明視野半徑越短，則逃生時間越長。如果事業(yè)半徑太短，那么就會有人逃生失敗。我們把逃生失敗的人數(shù)稱作滯留人數(shù)。在總?cè)藬?shù)多余600人時，滯留人數(shù)和視野半徑會表現(xiàn)出非單調(diào)關(guān)系。為了縮短逃生時間，我們比較了把門加寬和增設(shè)角門的方法，經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)，后者在視野半徑較小的時候優(yōu)于前者，反之亦然。最后我們還用元胞自動機模型探討了在出口處放置障礙物對行人逃生的影響。發(fā)現(xiàn)逃生時間是障礙物大小和到出