n-賦范空間的行列式構造和Minkowski構造.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、以閻革興的論文《n-賦范空間》和余健波的論文《n-Banach空間與2-賦范空間的光滑性》為基礎，我們對n-賦范空間做了如下基本的研究：首先我們對n-賦范空間的具體構造作了初步探討，不僅賦范空間的范數可以誘導一個n-范數，內積也可生成n-范數，更一般的由線性空間的Hamel基也可誘導一個n-范數.其次我們在乘積空間Xn中可以給定一個滿足對稱性、偏絕對凸性、相容性和吸收性的歸零集合A，此時A就可生成一個Minkowski泛函，我們稱之為由

2、A生成的n-半范數，進而證明了由A生成的n-半范數是一個n-范數當且僅當A是分離的.再次我們還得到了三個基本結論：賦范空間X的對偶空間的范數誘導的n-范數和X的對偶n-范數是同一個n-范數；內積空間中由內積誘導的n-范數和由此內積給出的范數誘導的n-范數也是同一個n-范數；對于更一般的線性空間X而言，由其Hamel基日誘導的n-范數和由H生成的范數所誘導n-范數也是同一個n-范數.最后我們在n-范數空間的拓撲方面作了一些探討，得到了任何

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