含裂紋的非保守粘彈性及壓電層合板動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、非保守系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析在工程中有著廣泛的應(yīng)用,如有阻尼介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的物體、輸流管道、橋梁及剎車(chē)鼓輪系統(tǒng)等。因而研究非保守結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本文以粘彈性及壓電層合板為研究對(duì)象,系統(tǒng)地研究了含有裂紋的在非保守力作用下的粘彈性及壓電層合板的動(dòng)力特性及其穩(wěn)定性。具體研究工作如下：(1)研究了含裂紋粘彈性矩形薄板及線(xiàn)性變厚度矩形薄板的橫向振動(dòng)特性。由于裂紋的存在,導(dǎo)致了板在裂紋兩邊轉(zhuǎn)角的不連續(xù)性,運(yùn)用斷裂力學(xué)的理論

2、得到裂紋導(dǎo)致的附加轉(zhuǎn)角。從粘彈性微分型本構(gòu)關(guān)系和薄板理論出發(fā),利用裂紋處的連續(xù)性條件推導(dǎo)了含表面貫通直裂紋粘彈性矩形薄板及線(xiàn)性變厚度矩形薄板的運(yùn)動(dòng)微分方程,采用微分求積法建立了含裂紋粘彈性矩形板的復(fù)特征方程。通過(guò)求解廣義特征值問(wèn)題,給出了復(fù)頻率的變化曲線(xiàn),研究含有一條裂紋和多條裂紋的情況下薄板的動(dòng)力特性。(2)研究了在切向均布隨從力作用下含裂紋粘彈性矩形薄板及變厚度矩形薄板的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性。建立了含裂紋非保守粘彈性矩形薄板、含裂紋非保

3、守線(xiàn)性變厚度矩形薄板和拋物線(xiàn)型變厚度粘彈性矩形薄板的運(yùn)動(dòng)微分方程,采用微分求積法,將裂紋處連續(xù)性條件用節(jié)點(diǎn)替代法處理,導(dǎo)出了體變?yōu)閺椥浴⒒兎腒elvin-Voigt模型的粘彈性非保守矩形板的復(fù)特征方程。對(duì)含裂紋非保守粘彈性板的廣義特征值問(wèn)題進(jìn)行了求解,分析板的幾何參數(shù)、材料的無(wú)量綱延滯時(shí)間、裂紋參數(shù)對(duì)非保守粘彈性板的橫向振動(dòng)特性、失穩(wěn)形式及相應(yīng)的臨界荷載的影響。(3)研究了內(nèi)部具有有限多個(gè)點(diǎn)彈性支承以及邊界上具有彈性約束的彈性矩形薄

4、板的自由振動(dòng)。將伽遼金無(wú)網(wǎng)格法應(yīng)用于求解具有點(diǎn)彈性支承和彈性約束矩形薄板的橫向振動(dòng)問(wèn)題?；趶椥詣?dòng)力學(xué)Hamilton原理的推廣,采用伽遼金無(wú)網(wǎng)格法建立了具有有限多個(gè)點(diǎn)彈性支承和彈性約束的彈性薄板橫向振動(dòng)的無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)方程和特征方程。通過(guò)數(shù)值計(jì)算給出了薄板的固有頻率隨點(diǎn)彈性支承的剛性系數(shù)、點(diǎn)彈性支承位置和彈性約束剛度的變化曲線(xiàn),分析了點(diǎn)彈性支承和彈性約束對(duì)矩形薄板的橫向振動(dòng)特性的影響。(4)將伽遼金無(wú)網(wǎng)格法(EFGM)應(yīng)用于求解上下表面對(duì)

5、稱(chēng)貼有壓電片的含有裂紋矩形薄板的橫向振動(dòng)問(wèn)題。首先,建立了系統(tǒng)的能量泛函,根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)Hamilton原理的推廣和引入無(wú)量綱量,推導(dǎo)了無(wú)量綱化的含裂紋壓電層合矩形薄板的變分式；然后用伽遼金無(wú)網(wǎng)格法建立了含多裂紋的板橫向振動(dòng)方程和特征方程；給出了振型函數(shù)的表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,得出了薄板的無(wú)量綱固有頻率隨裂紋和壓電片幾何參數(shù)的變化曲線(xiàn),分析在改變壓電片長(zhǎng)度、寬度及厚度的情況下,壓電片對(duì)矩形薄板的橫向振動(dòng)特性的影響和薄板產(chǎn)生裂紋后固有特性

6、的變化。(5)研究了含有裂紋的壓電層合粘彈性板在切向隨從力作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題。粘貼在板上下表面的壓電材料對(duì)板結(jié)構(gòu)的作用力就是一種典型的非保守力,以粘貼在板上下表面的壓電材料和粘彈性材料矩形薄板構(gòu)成的層合板為研究對(duì)象,建立了在隨從力作用下壓電層合粘彈性薄板的運(yùn)動(dòng)微分方程；建立微分方程和邊界條件的積分弱形式,再對(duì)等效積分弱形式的方程進(jìn)行離散和求解,用伽遼金無(wú)網(wǎng)格方法建立在切向隨從力作用下含有裂紋的壓電層合粘彈性矩形薄板的特征方程,分析壓