2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、在本文中,我們主要討論非線性波動(dòng)方程在一些特殊流形上解的長(zhǎng)時(shí)間存在性與整體解的存在性問(wèn)題,涉及的流形主要是球面,環(huán)面及波管。 對(duì)球面上的非線性Klein-Gordon方程,Delort等利用法形式技巧證明了當(dāng)非線性項(xiàng)滿足一定的條件時(shí),局部存在理論給出的解的存在區(qū)間的長(zhǎng)度估計(jì)可以改進(jìn)。我們?cè)贒elort等的工作基礎(chǔ)上,對(duì)一些特殊的非線性項(xiàng),分析了它的法形式的具體形式,并證明在一些特殊情況下,Delort等的結(jié)果可以改進(jìn)。

2、對(duì)波管R2×M上的非線性Klein-Gordon方程,其中M為Zoll流形,如果初值足夠小,利用Zoll流形且aplace-Beltrami算子的特征值的分布,并結(jié)合能量估計(jì)和法形式技巧,我們證明了整體解的存在性。 接下來(lái)我們對(duì)二維環(huán)面上的波動(dòng)方程尋找一些特殊的整體解：周期解.它可以看成是帶周期邊值條件的解.這時(shí)候遇到的困難是小除數(shù)問(wèn)題.為此我們選擇一些特殊的數(shù)作為周期,并利用變分法可以證明這樣的周期解存在。 最后我們利

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