雙非線性拋物型方程解的長時間行為.pdf

1、雙非線性拋物型方程在金屬材料合成中有著重要的應(yīng)用價值，但人們對其解的形態(tài)以及動力學(xué)行為了解甚少。 首先，我們采用Faedo-Galerkin逼近方法，對更一般形式的雙非線性P-Laplacian方程，證明了解的存在性。其次，利用傳統(tǒng)的能量估計方法，非線性項(xiàng)α和f在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下證明了方程(*)的解在不同意義下的正則性。最后，利用符號函數(shù)并結(jié)合極大值原理，得到了解在L1(Ω)中的唯一性和對初值的連續(xù)依賴性。 　為了得到解的長

2、時間行為，引入了強(qiáng)弱連續(xù)半群理論(文獻(xiàn)[19]。通過Legendre變換，首先證明了解半群S(t)在(Lr+2(Ω)，L2(Ω))中全局吸引子的存在性。其次，通過構(gòu)造新的半群T(t)，并結(jié)合漸近先驗(yàn)估計方法，證明了半群和T(t)在(Lr+2/r+1(Ω)L9/(Ω))中全局吸引子的存在性。最后，利用半群和T(t)和S(t)之間的關(guān)系，證明了半群S(t)在(Lr+2(Ω)、L2(Ω))中全局吸引子的存在性。當(dāng)空間維數(shù)N≤2時，得到了半群S