非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的分叉分析.pdf

1、氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振是航空航天、風(fēng)力發(fā)電、土木結(jié)構(gòu)等工程領(lǐng)域關(guān)注的重要問題之一。非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的分叉、復(fù)雜響應(yīng)等是該領(lǐng)域目前研究的熱點(diǎn)。本文基于現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)理論，從解析的角度研究二元機(jī)翼結(jié)構(gòu)非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的分叉問題，主要工作包括以下幾個(gè)內(nèi)容： ⑴將立方非線性二元機(jī)翼顫振系統(tǒng)的高階運(yùn)動(dòng)微分方程化為四維一階微分方程，針對系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的Jacobi矩陣，應(yīng)用特征值理論解析推導(dǎo)了系統(tǒng)由于平衡點(diǎn)的特征值實(shí)部符號的改變而發(fā)生靜態(tài)叉

2、式分叉、動(dòng)態(tài)Hopf分叉的邊界條件。在參數(shù)平面內(nèi)討論了該系統(tǒng)在各個(gè)區(qū)域內(nèi)平衡點(diǎn)、極限環(huán)的個(gè)數(shù)和穩(wěn)定性。 ⑵根據(jù)系統(tǒng)的對稱性可知，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)和極限環(huán)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，所以平衡點(diǎn)和極限環(huán)應(yīng)該是成對出現(xiàn)的。根據(jù)這點(diǎn)可以推斷出，在某些參數(shù)區(qū)域內(nèi)可能發(fā)生其它類型的分叉：如極限環(huán)的叉式分叉，極限環(huán)的倍周期分叉，混沌運(yùn)動(dòng)以及混沌運(yùn)動(dòng)中的周期五窗口等等。對這幾類分叉，雖然沒有解析推出分叉的邊界條件，但對其結(jié)果，用數(shù)值積分的方法進(jìn)行了數(shù)值模擬。

3、 ⑶以無量綱流速和扭轉(zhuǎn)彈簧的一次剛度系數(shù)為參數(shù)，在二維參數(shù)平面上，解析推導(dǎo)了立方非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)平衡點(diǎn)發(fā)生靜態(tài)叉式分叉和動(dòng)態(tài)Hopf分叉的邊界曲線。結(jié)果表明，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)小于某值時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)由于發(fā)生Hopf分叉而產(chǎn)生極限環(huán)，但數(shù)值積分結(jié)果表明，在此區(qū)域內(nèi)存在極限環(huán)。為了尋找極限環(huán)產(chǎn)生的原因，采用諧波平衡法結(jié)合耦合圖，得到在此區(qū)域內(nèi)發(fā)生二重半穩(wěn)定極限環(huán)分叉，得到了系統(tǒng)發(fā)生二重半穩(wěn)定極限環(huán)分叉的邊界曲線，進(jìn)而在發(fā)生Hopf分

4、叉的邊界曲線上找到了發(fā)生超臨界Hopf分叉和次臨界Hopf分叉的分叉點(diǎn)。 ⑷解析研究了立方非線性二元機(jī)翼系統(tǒng)平衡點(diǎn)的余維二分叉現(xiàn)象。在參數(shù)平面內(nèi)，各分叉邊界曲線將參數(shù)平面劃分為8個(gè)區(qū)域，對每個(gè)區(qū)域內(nèi)的平衡點(diǎn)、極限環(huán)的個(gè)數(shù)和穩(wěn)定性進(jìn)行了定性的分析，并對結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過對非線性系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算，揭示了系統(tǒng)在分叉點(diǎn)附近的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。 ⑸針對折線型兩自由度非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)，解析推導(dǎo)了平衡點(diǎn)發(fā)生分叉的條件，得到了極限環(huán)