復合材料熱傳導問題的多尺度漸近展開及混合元方法.pdf

1、本文對復合材料熱傳導問題做了研究，利用均勻化和多尺度漸近展開的思想給出兩種不同的漸近展開式．最后又對拋物型方程給出了各向異性混合有限元分析. 本文主要有如下內容： 首先，利用漸近展開和均勻化思想討論了小周期型復合材料的熱傳導問題，得到了高階震蕩系數(shù)的拋物型方程的漸近展開式，結合算子半群理論，證明了對R<'2>中的光滑的區(qū)域Q，漸近解在空間L<'2>(O，T；H<'1>(Ω))具有較好的收斂性，表明這種漸近展開式是合理的.

2、 其次；又給出一類具有某種對稱性小周期復合材料熱傳導問題的新的漸近展開式，區(qū)別于傳統(tǒng)多尺度方法，將計算過程中需要求解的關于單胞Q的H<'1>(Q)周期邊界問題改為齊次邊值問題，這樣數(shù)值求解時協(xié)調有限元空間容易構造；另一方面，傳統(tǒng)的多尺度漸近解不滿足原始問題的邊界條件，新構造的漸近展開不僅滿足原始問題的物理邊界條件，同時保持一定的收斂階，更能被工程上所接受． 最后；討論拋物型方程的混合元各向異性分析，給出了半離散