薄體結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)問題的邊界元解法.pdf

1、隨著各向異性材料應(yīng)用的日益廣泛，人們已經(jīng)不僅限于對各向同性介質(zhì)問題進(jìn)行研究，也逐漸將研究工作拓展到各向異性介質(zhì)。在各向異性熱傳導(dǎo)問題中，材料性質(zhì)參數(shù)較各向同性問題增加了很多，這使得用邊界元法求解各向異性問題時(shí)，基本解的確定相對各向同性問題更加困難。本文提出了一種用邊界元法求解一般變系數(shù)各向異性熱傳導(dǎo)問題時(shí)建立基本解的方法，并導(dǎo)出了求解一般二維和三維各向異性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的邊界積分方程。所建立的基本解考慮了導(dǎo)熱系數(shù)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此所

2、導(dǎo)出的積分方程可用于求解一般非均質(zhì)材料的傳熱問題。對于熱源項(xiàng)引起的域積分，本文運(yùn)用徑向積分法將其轉(zhuǎn)換成邊界積分，從而形成不需要內(nèi)部網(wǎng)格的邊界元算法。
　　現(xiàn)代科技的發(fā)展極大地促進(jìn)了薄體結(jié)構(gòu)在各類工程中的廣泛應(yīng)用。由于幾何形狀的特殊性，求解薄體結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度場問題一直是邊界元分析的難點(diǎn)之一，其實(shí)質(zhì)是幾乎奇異積分的精確計(jì)算問題。近年來，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于幾乎奇異積分的計(jì)算方法進(jìn)行了大量的研究，且提出了許多關(guān)于幾乎奇異積分的計(jì)算方法，如虛邊界元

3、法、區(qū)間分割法、精確積分法、變換法和特別Gaussian積分法等。本文對幾乎奇異積分處理方法進(jìn)行了改善，并將其用于變系數(shù)各向同性熱傳導(dǎo)問題的邊界元法分析中。首先，采用Newton-Raphson迭代算法確定積分單元上離源點(diǎn)最近的點(diǎn);然后，將積分單元上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)在最近點(diǎn)處展開成泰勒級數(shù)，用源點(diǎn)到積分單元的最短距離來表述源點(diǎn)到積分單元上任意一點(diǎn)的距離;最后，將距離函數(shù)代入幾乎奇異邊界積分中，并運(yùn)用指數(shù)變換方法導(dǎo)出可以直接利用高斯積分公式

4、進(jìn)行數(shù)值計(jì)算幾乎奇異積分的計(jì)算公式。
　　本文還建立了用邊界元法求解各向同性熱傳導(dǎo)問題的對偶邊界積分方程。該方法基于一般均勻三維熱傳導(dǎo)問題的基本解，先將溫度邊界積分方程對空間坐標(biāo)求導(dǎo)，得到通量邊界積分方程。通量邊界積分方程在薄體結(jié)構(gòu)兩個(gè)距離較近面中的一個(gè)面的單元節(jié)點(diǎn)上配點(diǎn)，而溫度邊界積分方程則在剩余其它面的單元節(jié)點(diǎn)和區(qū)域內(nèi)部計(jì)算點(diǎn)上配點(diǎn)，這樣，形成了線性無關(guān)的完備方程組。
　　基于上述理論，編寫了Fortran計(jì)算程序，完成