曲面地圖的不對(duì)稱普查.pdf

1、地圖計(jì)數(shù)理論起源于W.T.Tutte在二十世紀(jì)六十年代初關(guān)于平面三角化的研究.經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，這個(gè)理論吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注，并不斷被發(fā)展和推廣，它包括地圖的計(jì)數(shù)、色和、雙色和等多個(gè)研究方向. 本論文主要研究曲面地圖的不對(duì)稱普查，對(duì)平面地圖和非平面地圖都作了一定的探討，得到了一些新結(jié)果. 第一章是緒論，簡(jiǎn)要的介紹了所研究問(wèn)題的背景和意義，基本概念和方法和本文的主要工作. 第二章討論平面地圖.平面Halin地圖

2、是一類應(yīng)用很廣的地圖，作為它的一個(gè)推廣，本章研究了平面邊界三正則地圖的計(jì)數(shù)問(wèn)題.我們首先得到了邊界三正則內(nèi)森林地圖以非根面的邊數(shù)為參數(shù)的計(jì)數(shù)公式.考慮一種特例，邊界三正則內(nèi)樹(shù)地圖以根面次和邊數(shù)為參數(shù)一個(gè)簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)公式被得到.接著，根據(jù)對(duì)偶理論，我們給出了外平面地圖的相應(yīng)結(jié)果.最后，文中分別給出了邊界三正則地圖以非根面的邊數(shù)為參數(shù)，和以根面次及邊數(shù)為參數(shù)的兩個(gè)計(jì)數(shù)公式.并且，兩個(gè)著名的Tutte已知計(jì)數(shù)公式也很容易從中被導(dǎo)出. 第三

3、章討論給定曲面上非平面地圖的計(jì)數(shù).對(duì)于不可定向曲面上地圖的計(jì)數(shù)，大部分的文獻(xiàn)都是集中在小虧格的曲面上，如射影平面，Klein瓶等.直到2000年，D.Arquès[3]最先得到了虧格為3和4的不可定向曲面上一般地圖的計(jì)數(shù)公式.本章主要研究了不可定向曲面上本質(zhì)地圖的計(jì)數(shù).給出了不可定向曲面上虧格為2，3，4和5的本質(zhì)地圖的精確計(jì)數(shù)公式，并最先得到了虧格為5的不可定向曲面上地圖的精確計(jì)數(shù)公式.同時(shí)，本章也得到可定向曲面上虧格為2的本質(zhì)地圖的

4、精確計(jì)數(shù)公式.最后，文中給出了任意虧格的兩種曲面(可定向和不可定向)上本質(zhì)地圖的一般計(jì)數(shù)方程及其解的結(jié)構(gòu). 第四章主要研究了所有曲面(可定向和不可定向)上一般地圖的計(jì)數(shù).劉彥佩[67]研究了所有曲面上一般地圖的計(jì)數(shù)問(wèn)題，得到了以邊數(shù)為參數(shù)的計(jì)數(shù)方程.在此基礎(chǔ)上，本章首先給出了所有曲面上一般地圖以點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)為參數(shù)的計(jì)數(shù)方程，它是一個(gè)Riccati型方程.對(duì)于Riccati型方程，現(xiàn)在無(wú)法得到它的分析解，甚至級(jí)數(shù)解都難得到.本章通過(guò)