熱方程中的源項(xiàng)識(shí)別問(wèn)題及數(shù)值解法.pdf

1、Neumann邊界條件下的拋物型方程的初邊值問(wèn)題是偏微分方程研究領(lǐng)域中一類(lèi)經(jīng)典的問(wèn)題.正問(wèn)題是根據(jù)己知源項(xiàng)和初邊值來(lái)求區(qū)域溫度場(chǎng)的問(wèn)題，反之，如果源項(xiàng)的某些信息不足或很難直接測(cè)得，但它可以通過(guò)一些附加信息間接求得，這就構(gòu)成了源項(xiàng)識(shí)別反問(wèn)題.這是一類(lèi)典型的不適定問(wèn)題，需要引入正則化方法，
　　 在某附加信息下所描述的源項(xiàng)識(shí)別問(wèn)題，即利用附加信息來(lái)反演三種不同類(lèi)型的源項(xiàng)F(x，t)，它同時(shí)依賴空間變量x和時(shí)間變量t，若源項(xiàng)知，本文討

2、論的是利用終端時(shí)刻數(shù)據(jù)反演)的反問(wèn)題，在這里采用基本解方法解決了線性源項(xiàng)的求解；若這里均未知，本文討論的則是利用終端數(shù)據(jù)和邊界數(shù)據(jù)同時(shí)反演點(diǎn)源s的位置和強(qiáng)度.若其中是由某特征函數(shù)系所確定的已知函數(shù)，本文討論的也是利用終端數(shù)據(jù)反演的問(wèn)題，
　　 文章首先針對(duì)三種類(lèi)型的熱源項(xiàng)證明了源項(xiàng)反演的唯一性.因?yàn)樵错?xiàng)識(shí)別問(wèn)題本質(zhì)上可以歸結(jié)為第一類(lèi)算子方程的求解，故利用Tikhonov正則化方法來(lái)求解之.根據(jù)算子方程的不適定性，本文利用模型函數(shù)