一維及二維斜積映射的SRB測度.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、考慮C1斜積映射f:S1×[0,1]→S1×[0,1],f(γ,s):(3rmod 1,fγ(s)),令dr,de分別是s1,[0,1]上的勒貝格測度.則s1×[0,1]上的勒貝格測度Leb=dr× ds.記μ0是測度. 假設f滿足如下條件: ·令r∈S1,對每個s∈[0,1],0<| Dfγ(s)|<3,fγ(0)=0,fγ(1)=1.這里Dfγ(s)是對s∈[0,1]的導數. ·λ0=∫S1log| Dfγ(

2、0)| dr<0;λ1=∫s1|Dfog | Dfγ(1)| dγ<0. ·顯然0,1-2是映射s1→s1,γ→H 3r mod 1的不動點,則(0,0),(0,1),(1-2,0),(1-2,1)是,的不動點. ·假設fo,f1-2在(0,1)中不存在不動點,并且(f0-id)|(0,1)<0;(f1-2-id)|(0,1)>0;Df0(0)(0)<1;Df1-2(1)<1. 則μ0和μ1是,所有的SRB測度.

3、并且滿足Leb(B(μ0)U B(μ1))=1,并且B=(μ0,1],B(μ1)=S1×[0,1]. 這里B(μ0)和B(μ1)分別是μ0和μl的吸引盆. Kan對具體的C2函數,f(r,s)=(3r,s+cos(2開r)(s-32)(1-s)),證明了上述結論是成立的.Bonatti在晨興數學中心的講稿中證明了:如果上述函數是C2的,則結論也是成立的.我們這篇文章是對Bonatti的結論的擴充. Bonatti

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