歐氏空間中凸超曲面的曲率流.pdf

1、曲率流是微分幾何與幾何分析研究中很活躍的一個(gè)領(lǐng)域,受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文研究了歐氏空間中以不同速度發(fā)展的四類凸超曲面的曲率流。 第三章考慮歐氏空間中凸超曲面在｜A｜k+Ht的發(fā)展。我們得到了類似于冪平均曲率流的一個(gè)單調(diào)公式,并證明了該曲率流在有限時(shí)間內(nèi)收縮到一點(diǎn)。 第四章研究歐氏空間中以超曲面主曲率的齊次函數(shù)為發(fā)展速度的凸超曲面的形變,證明了這類曲率流在有限時(shí)間內(nèi)收縮到一點(diǎn)。所得定理一方面將曲面或超曲面的部分結(jié)果

2、推廣到了包含高維高階齊次的情形,另外還包含了具體的主曲率齊次函數(shù)的曲率流的相關(guān)結(jié)果。 第五章詳細(xì)研究了歐氏空間中具有一般平衡項(xiàng)的凸超曲面的曲率流。我們分三種情況研究了這類曲率流的長時(shí)間存在性、收斂性和漸近性狀,證明了：當(dāng)平衡項(xiàng)比較小時(shí),曲率流在有限時(shí)間內(nèi)收縮到一點(diǎn)；當(dāng)平衡項(xiàng)具有適中大小時(shí),曲率流具有長時(shí)間存在性,并收斂于一球面；當(dāng)平衡項(xiàng)較大時(shí),曲率流發(fā)散到無窮大。該結(jié)論包含了通常的收縮曲率流,混合體積保持的曲率流和具有一般平衡項(xiàng)