三維歐氏空間中的廣義曲率中心軌跡.pdf

1、東北大學碩士學位論文三維歐氏空間中的廣義曲率中心軌跡姓名：劉智申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：劉會立20051201東北大學碩士學位論文 A b s t f a c tG e n e r a l i z e d L O C U So f C e n t e r o f C u r v a t u r ei n3 - D i m e n s i o n a l E u c l i d e a nS p a c eA B S T

2、R A C TD i f f e r e n t i a l g e o m e t r yi s as u b j e c t w h i c h h a s a l o n gh i s t o r y ．T h em o m e n to ft h eb i r t ho fc a l c u l o u si s a l s o t h a t o ft h e b i r t ho fd i f f e r e n t i a

3、 l g e o m e t r y , h o w e v e r , t h e l i f e f o r c e o f t h i ss u b j e c ti s s t i l lb l o o m i n g u n t i ln o w ．I th a sa d e e p e r i n f l u e n c e o no t h e r b r a n c h e so fm a t h e m a t i c

4、 si nr e c e n t y e a r s ，a n de x p e n d si t s r a n g eo f i n f l u e n c et o o t h e rs u b j e c tm o r ea n d m o r e ．A tt h es a m et i m e ，t h i ss u b j e c ti sa l w a y sb e i n g u p d a t e d f r o mt

5、 h ec o n t e n t t ot h em e t h o d ．I t h a ss t u d i e dap a i ro ft h ef ：u i v e sw i t hs o m es p e c i a lr e l a t i o n i n3 - d i m e n s i o nE u c l i d e a ns p a c eb yu s i n gt h em e t h o do f m o d

6、e r n d i f f e r e n t i a lg e o m e t r y i nt h i sa r t i c l e ．T h el o c a lt h e o r yo ft h e c u r v e s a n dt h e s u r f a c e i n 3 - d i m e n s i o nE u c l i d e a n s p a c e i s t h e f u n d a m e n

7、t a lp a r t o fd i f f e r e n t i a l g e o m e t r y ．B e c a u s ei t i s f u n d a m e n t a l ，s oi t i s m o r ei m p o r t a n t ．C h a p t e r 1 h a si n t r o d u c e dt h ed e v e l o p i n gc o u r s eo fd i

8、f f e r e n t i a lg e o m e t r y ．I ti sd i v i d e db yt h r e ep e r i o d s ：t h ef o u n d a t i o n ，t h e s e c o n d d e v e l o p i n gp e r i o d a n dt h e t h i r dd e v e l o p i n g p e r i o do f d i f f

9、e r e n t i a lg e o m e t r y ．C h a p t e r 2 h a s i n t r o d u c e d t h eb a s i cn o t i o na n d t h eb a s i ct h e o r yw h i c h i sg o i n g t ob eu s e d ，f o r e x a m p l e t h et a n g e n tu n i tv e c t

10、 o r , t h ep r i n c i p a l n o r m a lu n i tv e c t o r , t h eb i n o r m a lu n i tv e c t o rt h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo f t h ec u r v e sa n ds oo n ．I na d d i t i o n ，i ts t i l li n t r o d u c e

11、ds e v e r a ls p e c i a l c u r v e s c o m p a n i e d w i t h t h e i r p r o p e r t i e s ．I t r e f e r e d t o s o m e t h i n ga b o u to r d i n a r yd i f f e r e n t i a l l i n e a re q u a t i o n ，e n h a

12、n c ei t i n t r o d u c e dt h ef o r m u l ao fl i n e a r f i r s to r d e ro r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ．C h a p t e r 3 h a s s t u d i e d t h ec h a r a c t e r i s t i cr e p r e s e n t

13、e d b yg e n e r a l i z e d l o c u so fc e n t e r o fc u r v a t u r e ．a n dt h e p r o p e r t i e so ft h e c u r v ea n di t s o r i g i n a lc u r v ew i t h s p e c i a lr e l a t i o nb y u t i l i z i n gt h e

14、m o v i n gf r a m ei nd e t a i l s ．A n di td i s c u s s e d t h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n sb e t w e e n t h eb a s i ct r i a n g u l a r p r i s mo f t h e t w o C H I V E S ，a sw e l l a st h eq u

15、a l i f i c a t i o nw i t h w h i c ht h et w o c u r v e s i s a b l e t ob es p e c i a lc u r v e s ．K e y w o r d s ：d i f f e r e n t i a l g e o m e t r y E u c l i d e a ns p a c e c u r v eg e n e r a l i z e d