幾類泛函微分系統(tǒng)概周期解的研究.pdf

1、由于自然界中周期和概周期現(xiàn)象的重要性和普遍性，微分動力系統(tǒng)周期運動和概周期運動一直受到數(shù)學家和學者們的重視. 近一個多世紀以來，對它的研究有了很大的進展. 在自然科學和社會科學中，概周期現(xiàn)象和周期現(xiàn)象相比較，概周期現(xiàn)象是更容易見到的一種現(xiàn)象，如天體運轉(zhuǎn)、生態(tài)環(huán)境、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域以及市場供需規(guī)律等等，考察其概周期現(xiàn)象有時比考察周期現(xiàn)象更切合實際. 因此，討論微分方程解的概周期性質(zhì)有著更廣闊的前景和更重要的現(xiàn)實意義. 近年來，關(guān)于有時

2、滯，脈沖效應(yīng)的微分方程，在世界范圍內(nèi)掀起了熱潮. 本學位論文研究了三類具有時滯，脈沖效應(yīng)的泛函微分系統(tǒng)，利用不同的方法研究了系統(tǒng)概周期解的有界性，存在性等問題. 全文安排如下: 第一章為緒論，簡單介紹了研究微分方程概周期解的狀況和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)競爭系統(tǒng)、時滯、脈沖影響的發(fā)展背景以及必要的預備知識.在常微分系統(tǒng)中，即使是齊次線性概周期微分方程，系統(tǒng)的一切解都有界也無法保證非零有界解是概周期的.為了保證非線性概周期微分方程的有界解是

3、概周期的，往往需要增加某種條件才行. 第二章主要工作是努力將常微方程的概周期結(jié)果推廣到時滯微分方程中去.以簡單的一階時滯微分方程為基礎(chǔ)，應(yīng)用泛函分析理論的有關(guān)技巧，研究時滯微分方程有界解和概周期解之間的關(guān)系. 得到了一階時滯非線性微分方程概周期解存在的充分條件，推廣了[16]的結(jié)果. 由于時滯脈沖增加了研究的難度，到目前為止，鮮有時滯脈沖微分方程概周期解的研究成果. 據(jù)我們所知，在我國研究微分方程概周期解的學者本來就不多

4、，所以對這方面的研究很有意義. 第三，四章分別就時滯脈沖方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及生態(tài)競爭系統(tǒng)的概周期解進行了一定研究. 第三章利用壓縮不動點原理和泛函分析方法，研究了一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)脈沖系統(tǒng)概周期解，給出了系統(tǒng)概周期解存在及其指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，推廣了[21]的結(jié)論. 第四章運用Schauder’s 不動點原理研究一類具有時滯反饋控制Lotka-Volterra系統(tǒng)的概周期解存在性，得到該系統(tǒng)存在正概周期解的一組充分條件，推廣了[36]的結(jié)