具生物意義的時(shí)滯微分系統(tǒng)的周期解和概周期解問題.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文由六章組成. 第一章，簡述有關(guān)泛函微分方程，脈沖微分方程的周期解和概周期解發(fā)展的狀況，問題產(chǎn)生的背景和本文的主要工作及一些預(yù)備知識. 第二章，我們用k-集壓縮算子的抽象延拓定理和一些分析技巧分別討論了脈沖中立型時(shí)滯人口模型和具反饋控制的中立型時(shí)滯人口模型，得到兩類模型存在正周期解的易于驗(yàn)證的充分條件.所討論的模型包含了中立型時(shí)滯人口模型的多種特殊形式，所得結(jié)果具有一般性并改進(jìn)了已有的相關(guān)結(jié)論，也是對Kua

2、ng[118]所提出公開問題9.2的又一個(gè)回答和補(bǔ)充. 第三章，我們用k-集壓縮算子的抽象延拓定理討論一類多時(shí)滯中立型對數(shù)種群模型，分別得到系統(tǒng)存在正周期解和變時(shí)滯情形下正周期解全局漸近穩(wěn)定的充分條件，所得結(jié)果改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)論. 第四章，我們用Mawhin重合度理論中的延拓定理討論一類具脈沖干擾的捕食-食餌系統(tǒng)，首次得到脈沖系統(tǒng)兩個(gè)正周期解存在的充分條件.由于引進(jìn)一個(gè)重要的引理1.5.4，所得結(jié)果在非脈沖情形下也

3、大大改進(jìn)了[54]的結(jié)論. 第五章，我們用Leggett-Williams不動點(diǎn)定理討論一類一階非線性中立型泛函微分方程，得到該方程存在三個(gè)周期解的充分條件，推廣了[216]的相關(guān)結(jié)果.最后，將獲得的主要結(jié)果應(yīng)用到方程的幾種特殊類型中，由此得到一些有用的推論. 第六章，我們討論了一類n-種群Lotka-Volterra時(shí)滯競爭反饋控制模型，通過比較原理和建立合適的Lyapunov泛函，得到系統(tǒng)正概周期解存在唯一的充分條件