泛函微分方程概周期解問題的若干研究.pdf

1、泛函微分方程是研究時(shí)滯現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。而帶有概周期型時(shí)滯和分布時(shí)滯現(xiàn)象的泛函微分方程在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、機(jī)械振動(dòng)、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用背景，例如，動(dòng)物血紅細(xì)胞存在模型(如Lasota-Wazewska模型)。傳染病動(dòng)力模型，電力系統(tǒng)，天體力學(xué)，工程和人口動(dòng)力系統(tǒng)模型等等。因此，對帶有概周期型時(shí)滯和分布時(shí)滯的泛函微分方程概周期解存在性的研究就更具有現(xiàn)實(shí)意義。
　　 另外，權(quán)偽概周期及Sp權(quán)偽概周期函數(shù)是概周期函數(shù)的

2、推廣，其在微分方程理論中有許多應(yīng)用。因此對中立型微分方程微分方程權(quán)偽概周期及Sp權(quán)偽概周期解的研究具有較大的理論意義和實(shí)際價(jià)值。
　　 因此，研究泛函微分方程概周期型解的存在性問題，不僅有很大的應(yīng)用價(jià)值，且豐富了泛函微分方程理論體系。
　　 本文對泛函微分方程的概周期型解問題作了一些研究，具體結(jié)構(gòu)如下：
　　 在第一章中，簡述泛函微分方程概周期解的歷史背景和現(xiàn)有的研究成果，重點(diǎn)綜述了本文的研究工作。
　　

3、 在第二章中，研究了一類具無窮時(shí)滯的Lasota-Wazewska模型的正概周期解及全局指數(shù)穩(wěn)定性問題。在適當(dāng)條件下，利用錐上不動(dòng)點(diǎn)定理和一些新的分析技巧，得到了文中給定系統(tǒng)正概周期解存在性及其全局指數(shù)穩(wěn)定性問題的若干結(jié)論。此外，給出了一個(gè)實(shí)例說明結(jié)果是可行的。
　　 在第三章中，研究一類具S型分布時(shí)滯的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNNs)的概周期解及全局指數(shù)型穩(wěn)定性問題。利用指數(shù)型二分性和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理以及構(gòu)造Lyapunov

4、函數(shù)，得到了這類細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型概周期解和指數(shù)穩(wěn)定性的一些充分條件。此外，給出一個(gè)實(shí)例說明結(jié)果是可行的。
　　 在第四章中，利用壓縮映像原理和權(quán)偽概周期函數(shù)新的分解定理，給出了一類積分方程權(quán)偽概周期解的存在唯一性條件，在一定程度上推廣了已有的結(jié)論。
　　 在第五章中，利用中立型微分方程Sp權(quán)偽概周期函數(shù)的一個(gè)新分解定理和Krasnoselskii's不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了文中給定中立型微分方程的Sp權(quán)偽概周期弱解存在性條件。