混合有限元方法的非標準格式分析.pdf

1、A t h e s i ss u b mZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o r t h ed e g r e eo f M a s t e rA n a l y s i so f N o n s t a n d a r d S c h e m e s f o rM i x e d F i n i t eE l e m e n t M e t h o d sB y Q i u l i a n

2、gW a n gS u p e r v i s o r ：P r o f ．D o n g y a n g S h iC o m p u t a t i o n a lM a t h e m a t i c sD e p a r t m e n t o f M a t h e m a t i c sM a y , 2 0 1 0摘 要本文主要討論了兩個非標準混合元方法的收斂性及超收斂性分析．首先我們討論了一個二階橢圓問題的最小二乘非協(xié)調(diào)

3、混合元方法的收斂性以及超收斂性分析，針對該格式的特殊性，我們把真解的逼近空間取成五節(jié)點非協(xié)調(diào)有限元空間，而把流量函數(shù)的逼近空間取為最低階的R a v i a r t —T h o m a s 空間，通過引入新的方法和技巧，我們得到了與傳統(tǒng)方法相同的收斂性結(jié)果．并且我們通過一些新的技和利用插值后處理方法，得到了真解的整體超收斂結(jié)果．其次，我們又研究了發(fā)展方程的非協(xié)調(diào)H 1G a l e r k i n 混合元方法．我們利用和第二章相同的非

4、協(xié)調(diào)混合元逼近空間，在不引入R i t z 投影和R i t z - V o l t e r r a 投影的情況下，仍然得到了與傳統(tǒng)方法相同的誤差估計結(jié)果，并利用插值后處理技巧得到了整體超收斂結(jié)果．最后我們討論了S o b o l e v 方程全離散格式的H 1 一G a l e r k i n 混合有限元方法的超逼近性質(zhì)．關鍵詞：最小二乘混合有限元方法，日1 一G a l e r k i n 混合有限元方法，各向異性，非協(xié)調(diào)，超逼近和