效應(yīng)代數(shù)上幾類測(cè)度的若干研究.pdf

1、量子理論是二十世紀(jì)最偉大的科學(xué)成就之一.伴隨著量子理論數(shù)學(xué)公理化而發(fā)展起來的量子邏輯理論,其研究已有八十多年歷史和豐富內(nèi)容.自1936年Birkhoff和von Neumann提出量子邏輯概念以來,可分的復(fù)Hilbert空間上的正交投影算子格是最重要的量子邏輯模型.但這種模型只能描述可精確測(cè)量的量子現(xiàn)象.1994年, Foulis和Bennett引進(jìn)了抽象的效應(yīng)代數(shù)概念來作為研究量子力學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一般框架,這是量子理論數(shù)學(xué)公理化研究的一

2、個(gè)重要進(jìn)展.眾所周知,測(cè)度論是數(shù)學(xué)科學(xué)中的一個(gè)重要分支,是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,與集合論、概率論、實(shí)分析、微分方程等其他數(shù)學(xué)分支有著密切的聯(lián)系,并且在許多非數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.因此,研究量子邏輯上的測(cè)度理論不僅具有理論意義而且具有實(shí)際價(jià)值.
　　本文共分四章.簡(jiǎn)要回顧了量子邏輯理論研究80多年來的主要階段、主要成果以及測(cè)度理論中與本文相關(guān)聯(lián)方面的研究歷史與現(xiàn)狀,主要研究了效應(yīng)代數(shù)上有界變差測(cè)度和強(qiáng)有界測(cè)度、一類非可加測(cè)度

3、的收斂性以及單調(diào)非可加測(cè)度的連續(xù)性.本文的主要內(nèi)容如下:
　　1.證明了效應(yīng)代數(shù)上實(shí)值有界測(cè)度、強(qiáng)可加測(cè)度和強(qiáng)有界測(cè)度的等價(jià)性,進(jìn)一步研究了效應(yīng)代數(shù)上有界變差測(cè)度并給出了幾個(gè)基本性質(zhì),同時(shí),證明了效應(yīng)代數(shù)上有界變差測(cè)度空間和有界鏈變差測(cè)度空間都是Banach空間.另外,我們引進(jìn)了效應(yīng)代數(shù)上強(qiáng)有界測(cè)度序列的兩個(gè)性質(zhì),討論了這兩個(gè)性質(zhì)之間的關(guān)系以及它們與一致收斂定理之間的聯(lián)系,舉例說明了這兩個(gè)性質(zhì)都弱于強(qiáng)有界測(cè)度序列的一致強(qiáng)有界性.<

4、br>　　2.引進(jìn)并研究了SCP-效應(yīng)代數(shù)上一類非可加測(cè)度,即s-外測(cè)度,建立了此類非可加測(cè)度的Drewnowski引理,并利用該引理得到了s-外非可加測(cè)度的Brooks-Jewett定理,擴(kuò)大了該定理的應(yīng)用范圍.
　　3.討論了格效應(yīng)代數(shù)上單調(diào)非可加測(cè)度的幾種連續(xù)性，即序連續(xù)性、上連續(xù)性、下連續(xù)性、上強(qiáng)連續(xù)性、下強(qiáng)連續(xù)性、上自連續(xù)性、下自連續(xù)性、單調(diào)上自連續(xù)性以及單調(diào)下自連續(xù)性等.同時(shí),我們證明了SCP-效應(yīng)代數(shù)上單調(diào)序連續(xù)非可