常微分方程初值問(wèn)題的線性多步法基本公式的研究及構(gòu)造.pdf

1、本文在前人對(duì)常微分方程初值問(wèn)題的線性多步法公式狀況研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了進(jìn)一步的探索研究。在前人提出線性多步法基本公式的概念及已推導(dǎo)出求解常微分方程初值問(wèn)題的2-3步法全部基本公式的基礎(chǔ)上，本文推導(dǎo)了4步法全部基本公式，并對(duì)其進(jìn)行了篩選，選擇出收斂公式。并研究了這些公式的誤差和穩(wěn)定性。同時(shí)，嘗試使用一種新的方法構(gòu)造線性多步法公式。本文工作如下：
　　首先，在前人定義了線性多步法公式的基本概念的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出求解常微分方程初值問(wèn)題的4

2、步法全部基本公式。
　　然后，運(yùn)用Matlab數(shù)值計(jì)算，應(yīng)用線性多步法公式收斂條件，搜索出4步法全部基本公式中具有收斂性的公式，得到這些公式的分?jǐn)?shù)形式的系數(shù)、誤差主項(xiàng)系數(shù)、階及絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)域，繪出其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)域的圖形，并進(jìn)行誤差及穩(wěn)定域的研究。
　　最后嘗試使用一種新的方法構(gòu)造線性多步法公式——用加權(quán)平均方法構(gòu)造線性多步法公式。同時(shí)，給出了構(gòu)造原理及判斷構(gòu)造公式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。在本文中給出了兩個(gè)構(gòu)造新的線性多步法公式的數(shù)值試驗(yàn)，并