常微分方程初值問題的線性多步法基本公式的研究.pdf

1、本文在常微分方程初值問題的線性多步法公式研究狀況的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。定義了線性多步法基本公式的概念；推導(dǎo)了求解常微分方程初值問題的2-3步法全部基本公式，并篩選出其中收斂的公式；研究了這些公式的誤差和穩(wěn)定性；并給出了一類新的具有良好性質(zhì)的公式。本文主要的工作有以下幾個(gè)方面： 首先，定義了線性多步法公式的基本公式概念，將k步法中不少于k階的公式稱為基本公式。 其次，應(yīng)用常微分方程初值問題的線性多步法公式的構(gòu)造理論

2、和Matlab的符號運(yùn)算，推導(dǎo)了求解常微分方程初值問題的2-3步法全部基本公式。 然后，應(yīng)用線性多步法公式的收斂條件，篩選出其中收斂的公式，計(jì)算出了公式的分?jǐn)?shù)形式的系數(shù)，誤差主項(xiàng)系數(shù)，階數(shù)，絕對穩(wěn)定區(qū)間。并且應(yīng)用根軌跡法繪制了其中絕對穩(wěn)定的公式的穩(wěn)定區(qū)域的圖形，并對以上公式的性能作了分析。 最后給出了一類與Gear方法類似的k階線性k步法隱式公式，求出了公式的分?jǐn)?shù)形式的系數(shù)，階數(shù)和局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)系數(shù)，并驗(yàn)證了2-6步公