同倫攝動—再生核法求解二階常微分方程初值問題.pdf

1、現代學科中的許多研究課題都可以通過求解非線性方程的初值問題來解決。因此,求解非線性方程的初值問題是許多專家與學者所關注的熱點問題,具有很重要的現實意義。在解決非線性方程的初值問題的發(fā)展過程中,許多數值解法被廣大學者所提出,如Runge-Kutta方法、線性多步法、變分迭代法、牛頓法、歐拉法、同倫攝動法等。
　　何吉歡提出的同倫攝動法是結合傳統的攝動理論和同倫技術的方法,克服了原有的傳統攝動理論的不足,將許多復雜的非線性問題轉化為更

2、容易求解的線性問題,使問題得到解決。該方法所求得的級數解能夠快速收斂到真解,且取級數解的有限項就能快速地逼近方程的真解?；谏鲜鰞?yōu)點,該方法被廣大學者應用到各領域中。
　　再生核方法是一種利用初始條件構造線性算子,通過求解簡單的線性算子方程而求得原來復雜的非線性方程的一項分析技術。
　　但是同倫攝動法也有許多不足之處:
　　(1)對于一些強非線性問題,該方法只在局部收斂;
　　(2)由于算子是否為壓縮算子難以驗證

3、,所以對于該方法的收斂性問題沒有嚴格的證明。
　　基于以上兩點,本文采用改進的同倫攝動法:對方程進行分段求解。克服了傳統的同倫攝動法的不足,同時本文還給出了嚴格的收斂性證明。
　　本文主要研究應用改進的同倫攝動法求解非線性Volterra積分—微分方程初值問題,同時結合再生核方法求解非線性二階常微分方程初值問題。并且對改進的同倫攝動法的收斂性給出嚴格的證明。每章中數值算例部分的數值結果,充分說明改進的同倫攝動法在求解非線性問