余辛流形及其半不變子流形.pdf

1、建立子流形上主要的內(nèi)蘊(yùn)不變量與主要的外蘊(yùn)不變量之間的簡單關(guān)系是子流形理論中一個(gè)重要而有意義的研究內(nèi)容.20世紀(jì)90年代,B.Y.Chen得到了復(fù)空間形式M<'m>(c)的子流形M<'n>上的Ricci曲率張量S與平均曲率平方之間的一個(gè)不等式—Chen不等式,并給出了等號(hào)成立的充要條件.后來,許多學(xué)者將Chen不等式推廣到其它類型的空間上.而余辛流形是一類重要的殆切觸度量流形,本文介紹并研究了余辛流形及其半不變子流形,并將Chen不等式的

2、一些結(jié)果推廣到余辛流形的半不變子流形上,主要結(jié)果如下:定理1設(shè)~M是有殆切觸度量結(jié)構(gòu)(φ,ξ,η,g)的余辛流形,則對(duì)任意正交于向量場ξ的切向量場X,Y,Z,W,有R(φX,Y,Z,W)+R(X,φY,Z,W)=0 R(φX,φY,φZ,φW)=R(X,Y,Z,W)R(φX,X,φY, Y)=R(X,Y,Z,W)+R(φY,X,φY,X)定理2設(shè)M是余辛流形M的半不變子流形,則接下來的命題相互等價(jià):1)分布D是可積的;2)分布D⊕{ξ}

3、是可積的;3)h(X,φY)=h(φX,Y), X,Y∈D;4)g(h(X,φY),φZ)=g(h(φX,Y),φZ), X,Y∈D,Z∈D .定理3設(shè)M(4c)是有常φ-截面曲率4c的(2m+1)維余辛流形,M是(n+1)維半不變子流形,那么:(i)對(duì)每一個(gè)正交于ξ的單位切向量X,我們有(a)當(dāng)X∈D<,p><時(shí),Ric(X)≤(n+1)<'2>/4‖H‖<'2>+c(n+2)(b)當(dāng)X∈D<,p><'⊥>時(shí),Ric(X)≤(n+1)