半黎曼卷積流形中的類空超曲面.pdf

1、由于半黎曼流形中類空超曲面在數(shù)學(xué)和物理方面的重要意義，一直被眾多幾何拓?fù)鋵W(xué)家所關(guān)注.近年來，關(guān)于類空超曲面浸入到半黎曼卷積空間εR×f Mn(ε=±1)中的唯一性的研究吸引了越來越多的學(xué)者的關(guān)注并取得了豐碩的成果.
　　本文在眾多學(xué)者的研究成果基礎(chǔ)上，通過應(yīng)用Omori-Yau極大法則和Stokes定理的推廣來研究類空超曲面浸入到半黎曼卷積流形中的唯一性定理.拓展了卷積函數(shù)和高階平均曲率的取值范圍，得到如下主要研究結(jié)果:
　

2、　首先，對超曲面的高階平均曲率和高度函數(shù)的梯度范數(shù)，我們分別給出合適的取值條件，在此條件下，得到了在廣義的Robertson-Walker時空（后面均簡記為GRW時空）上的剛性定理.
　　其次，當(dāng)外圍空間為Lorentzian卷積流形-R×fMn時，本文對其上的卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'為零和非零兩種情況分別進(jìn)行了討論.當(dāng)f'為零時，在其超曲面上應(yīng)用推廣的極大法則，研究當(dāng)纖維Mn的截面曲率有下界時乘積流形-R×Mn的超曲面的唯一性;當(dāng)f'

3、非零時，應(yīng)用極大法則和Stokes定理推論，得到了高階平均曲率非零情況下超曲面的唯一性，并給出其在-R×tHn和-R×coshtSn等空間上的應(yīng)用.
　　最后，當(dāng)平均曲率非零時，應(yīng)用經(jīng)典的Omori-Yau極大法則得到了一定條件下黎曼卷積流形R× Mn上角度函數(shù)和卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的符號關(guān)系式，并推廣至高階平均曲率.應(yīng)用此關(guān)系式和Stokes定理的推論，研究了黎曼卷積空間上高階平均曲率和卷積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均非零的條件下整體圖的唯一性.