關(guān)于線性O(shè)brechkoff多步方法求解非線性振動方程的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、現(xiàn)代科學、技術(shù)、工程中大量數(shù)學模型都可用微分方程描述，但只有少數(shù)問題有解析解。整個20世紀，關(guān)于如何得到周期二階微分方程數(shù)值解的研究得到了長足發(fā)展。特別是，隨著上世紀40年代電子計算機的發(fā)明，更多新思想與新方法得到實現(xiàn)。近幾卜年，一些數(shù)學軟件，例如Mathematica，Matlab幫助研究者做出了更深入的分析、實現(xiàn)了更復(fù)雜的方法。 本碩士論文開展的是：周期二階微分方程的數(shù)值方法的研究。 通過改進原有的數(shù)值方法，發(fā)展了一

2、種新的高精度、高效率的P穩(wěn)定 Obrechkoff線性多步方法。通過高階微商的使用來提高方法的精度，并在計算過程中采用Newton線性化大大簡化高次代數(shù)方程組的求解。利用這種方法可以對常見的周期初值問題進行求解數(shù)值求解，例如Stiefel-Bettis問題和Duffing方程，都能得到高精度并且穩(wěn)定的數(shù)值解。為了顯示這類新方法在精度和效率方面和以前的方法相比，具有壓倒性的優(yōu)勢，本文中選用了大量的數(shù)值例子進行對比。從計算結(jié)果來看，新方法的

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