非線性發(fā)展方程求解的研究.pdf

1、北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性發(fā)展方程求解的研究姓名：劉建國(guó)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李葉舟20070301北京郵電大學(xué)碩士研究生論文非線性發(fā)展方程求解的研究摘要在許多像流體力學(xué)、生物、數(shù)學(xué)、等離子體、光學(xué)、通信等自然科學(xué)領(lǐng)域里，孤立子得到了廣泛的研究和應(yīng)用，具有非常重要的意義。本文主要研究幾個(gè)非線性發(fā)展方程的求解，包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：1獲得了變系數(shù)GinzburgLandau(GL)方程的一些新的精確解(類孤子解，

2、相似解等)。通過(guò)將一假設(shè)直接帶入變系數(shù)GL方程，我們可以獲得它的一些新的精確解(類孤子解，相似解等)，隨后分析和討論了這些精確解的性質(zhì)和特點(diǎn)。2進(jìn)一步研究了廣義復(fù)變系數(shù)GL方程的解的情況。利用一個(gè)特殊的變換，在變系數(shù)滿足一定的約束條件時(shí)，能夠?qū)V義復(fù)變系數(shù)GL方程轉(zhuǎn)化成一些已知的經(jīng)典方程，如KadomtsevPetviashvili舊)方程。而這些己知的經(jīng)典方程已經(jīng)被做了很多的研究工作，人們獲得了它們的各種各樣的解的情況，將這些解帶入已

3、經(jīng)構(gòu)造的變換中，我們就能夠得到廣義復(fù)變系數(shù)GL方程相應(yīng)的解。3探討了廣義變系數(shù)KP方程的自Bicklund變換和孤波型解。我們應(yīng)用截?cái)郟ainlev6展開(kāi)法和符號(hào)計(jì)算得到了廣義變系數(shù)KP方程的一個(gè)自Bicklund變換。通過(guò)使用這個(gè)自Biicklund變換我們得到了廣義變系數(shù)KP方程的孤波型解。4進(jìn)一步推廣了齊次平衡法，并用推廣后的齊次平衡法獲得(2I)維廣義變系數(shù)KdV方程的自B2icklund變換及更多的孤子型解。5利用經(jīng)典Lie群