非線性演化方程的幾種求解方法研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文在收集整理各類非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的225個(gè)非線性演化方程的基礎(chǔ)上,對(duì)新近發(fā)展起來(lái)的一些求近似解和精確解的方法進(jìn)行了改進(jìn)和拓展,并將其運(yùn)用于新的領(lǐng)域,獲得了一些有意義的結(jié)果.在近似解方法方面,所做的主要工作有:1.用基于Lie群變換的自相似解方法求解了Gardner方程.2.利用約化攝動(dòng)法對(duì)Schrodinger(NLS)方程進(jìn)行了分析.3.用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法研究了具有兩種溫度絕熱離子的冷塵埃等離子體體系的集體行為.4.利用等價(jià)粒子方法研究

2、了非平面塵埃等離子體中的塵埃聲波,在導(dǎo)出柱和球Korteweg-de Vries(KdV)方程的基礎(chǔ)上,得到了柱和球KdV方程的絕熱近似解(也包括KdV方程的精確解).在精確解方法方面,所做的主要工作有:1.對(duì)Liu和Yan提出的Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法和擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn),從而能更加便利地利用符號(hào)計(jì)算獲得一些非線性演化方程的更多周期解(包括各種孤波解).2.對(duì)基于Lame函數(shù)和Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法

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