非線性振動方程的漸近解及其數(shù)值驗證.pdf

1、改進(jìn)的Lindstedt-Poincaré(L-P)法在傳統(tǒng)的L-P法的基礎(chǔ)上,對頻率的展開式作了改進(jìn)；卷積分法則提供了一個求近似解的迭代格式。用這兩種方法求得平方非線性振動方程的二階漸近解，并用Picard逐步逼近法證明由卷積分法得到的漸近解在有限的時間上是一致收斂的。當(dāng)參數(shù)值較小時，應(yīng)用一種數(shù)值階驗證技術(shù)證實這兩種方法求得的漸近解都是一致有效的。當(dāng)參數(shù)值較大時，漸近解的誤差較大，表明它們對大參數(shù)無效，原因是這兩種方法得到的頻率的展開

2、式僅對小的參數(shù)值有效。因此，這兩種方法在平方非線性振動方程中的應(yīng)用受到小參數(shù)的限制。
　　 考慮一個來源于改進(jìn)Van del Pol振動方程的帶有慢變參數(shù)的廣義Van del Pol方程。分別用Taylor級數(shù)展開法、近似勢能法、等效非線性化法得到三個近似的立方強(qiáng)非線性振動方程。用Kuzmak-Luke(K-L)多尺度法求出這三個立方強(qiáng)非線性振動方程的首階漸近解，從數(shù)值上驗證K-L多尺度法對小參數(shù)有效，但非一致有效，并簡單分析其