多電平Hadamard矩陣、非周期序列與失配序列研究.pdf

1、以法國(guó)數(shù)學(xué)家Jacques Hadamard的名字命名的Hadamard矩陣是一個(gè)元素為+l或—1的方陣，該方陣中的各行相互正交。這樣的方陣可被直接用做糾錯(cuò)編碼或正交擴(kuò)頻序列。另一方面，各種序列被廣泛運(yùn)用于包括CDMA系統(tǒng)、雷達(dá)、聲納、壓縮、信道編碼等在內(nèi)的各種應(yīng)用。Hadamard矩陣和序列有不同的形式，如二進(jìn)制、復(fù)數(shù)和多電平Hadamard矩陣，周期、非周期序列，匹配和失配濾波序列，一維序列和二維陣列，等等。在實(shí)際中，不同的應(yīng)用要求

2、具有不同參數(shù)和性質(zhì)的Hadamard矩陣和序列。本論文主要研究以下Hadamard矩陣和序列設(shè)計(jì)：多電平Hadamard矩陣，具有低自相關(guān)值的最大非平衡二進(jìn)制序列，具有零相關(guān)區(qū)（ZCZ）的失配濾波序列等。 本論文首先討論與二進(jìn)制Hadamard矩陣以及正交設(shè)計(jì)有密切關(guān)系的多電平Hadamard矩陣的設(shè)計(jì)，以及多電平Hadamard矩陣在構(gòu)造多電平ZCZ序列中的應(yīng)用。這些序列的元素都是整數(shù)，因此二進(jìn)制Hadamard矩陣是多電平H

3、adamard矩陣的特例。如果矩陣的不同元素只有兩個(gè)，則可以構(gòu)造任意階的多電平Hadamard矩陣，基于循環(huán)矩陣或者循環(huán)差集，本文分別構(gòu)造了三值的㎡和4n階多電平Hadamard矩陣。高階多電平Hadamard矩陣可以方便地通過(guò)兩個(gè)已有的多電平Hadamard矩陣的Kronecker積來(lái)獲得。如果所有的元素都是連續(xù)的整數(shù)，本研究堅(jiān)信，除了一種未知的情況，奇數(shù)階的Hadamard矩陣不存在。如果階數(shù)是偶數(shù)，可以推導(dǎo)出階數(shù)為2r的多電平Ha

4、damard矩陣?；诙嚯娖紿adamard矩陣，進(jìn)一步獲得了廣泛運(yùn)用于準(zhǔn)同步CDMA系統(tǒng)的多電平ZCZ序列。 接下來(lái)，研究了具有低非周期自相關(guān)值的二進(jìn)制序列的最大非平衡性問(wèn)題，并同時(shí)推導(dǎo)了與之相關(guān)的理論界。論文詳細(xì)地討論了Barker序列、準(zhǔn)Barker序列和最小邊峰相關(guān)序列。假定所有的序列在以主峰為中心的、寬度為W的窗口內(nèi)取得值為P的最小邊峰值，基于序列非平衡性和非周期自相關(guān)函數(shù)的聯(lián)系，這些序列的最大非平衡性受限于序列長(zhǎng)度N

5、、最小邊峰P以及窗口尺寸W。理論和數(shù)值結(jié)果表明，對(duì)于某些給定的長(zhǎng)度，上面提及序列的非平衡性可以達(dá)到理論界。非常特殊的是，對(duì)于這些長(zhǎng)度，非等價(jià)序列非常稀少。有了這些理論界，人們只需要搜索在序列長(zhǎng)度內(nèi)具有相同奇偶性質(zhì)3的非平衡序列，而它們的非平衡特性一定小于或等于理論界，而不用窮舉具有給定長(zhǎng)度的所有非平衡特性來(lái)搜索可能的最佳二進(jìn)制序列。 最后，論文分析了具有零相關(guān)區(qū)的實(shí)值失配序列集，推導(dǎo)了由集合大小、序列長(zhǎng)度和零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度決定的理論

6、界。論文給出了兩種基于一對(duì)具有理想沖激互相關(guān)特性的序列，并利用失配濾波思想來(lái)構(gòu)造具有周期零相關(guān)性質(zhì)序列的方法。第一種方法基于Hadamard矩陣和由一對(duì)具有理想沖激互相關(guān)特性的序列所構(gòu)造的循環(huán)矩陣。第二種方法同樣基于Hadamard矩陣和一對(duì)理想的類脈沖互相關(guān)序列，但不需要循環(huán)矩陣。后一種方法可以得到最優(yōu)的失配ZCZ序列。另外，在能量效率方面，所得的ZCZ序列集與具有理想沖激互相關(guān)特性的序列對(duì)相同。本論文提出的匹配與失配ZCZ序列適用于