低（奇）偶周期相關序列的研究.pdf

1、低（奇）偶周期相關序列在密碼、碼分多址通信系統(tǒng)、正交頻分復用通信系統(tǒng)、編碼、雷達、聲納等領域有著重要的應用。在許多通信系統(tǒng)中，序列性能的好壞直接影響著通信系統(tǒng)的性能優(yōu)劣和系統(tǒng)容量的大小。本論文主要研究了具有低（奇）偶周期相關性質的序列，特別針對跳頻序列的理論界及其最優(yōu)構造、（幾乎）完備和奇完備序列的構造、低/零奇相關區(qū)序列的構造、格雷和QAM格雷序列的完備和奇完備循環(huán)共軛性質研究、形似于格雷序列的周期互補對和奇周期互補對的構造、二元簽名

2、序列的理論界及其最優(yōu)構造等五個方面進行了深入研究。
　　首先，根據(jù)Song等人和Ding等人的工作，本文進一步研究了跳頻序列集和循環(huán)碼之間存在密切的聯(lián)系，討論了已知的理論界之間的關系。發(fā)現(xiàn)了從Plotkin編碼理論界得到的Peng-Fan界和Plotkin跳頻序列理論界的之間的聯(lián)系、從Singleton編碼理論界出發(fā)得到的兩個跳頻序列理論界之間的聯(lián)系以及兩個Peng-Fan界之間的關系。除此之外，基于一些的循環(huán)碼，包括Reed-S

3、olomon碼以及其截短碼、多項式函數(shù)定義的碼、以及兩類MDS碼及其截短的MDS碼，設計了達到新的最大漢明相關的Singleton界的最優(yōu)跳頻序列集。
　　其次研究了（幾乎）完備和奇完備序列的構造。利用差平衡函數(shù)，定義了新的移位序列，推廣了Krengel的幾乎完備和奇完備三元序列的構造方法。選取平衡的幾乎完備序列，構造了（幾乎）完備和奇完備的三元序列、高斯整數(shù)序列以及QAM+序列，還設計了具有幾乎完備性質的16-QAM序列。論文將

4、利用素數(shù)p的2階和4階分圓數(shù)，構造了周期為p的完備高斯整數(shù)序列。利用序列積映射，可以構造更多參數(shù)的高斯完備序列。對于奇數(shù)長度的完備的高斯整數(shù)序列，利用奇偶變換，可以構造奇完備的高斯整數(shù)序列。這是首次構造了奇數(shù)長度的、完備和奇完備的高斯整數(shù)序列，首次給出了完備和奇完備QAM+序列的構造，肯定回答了Bozta(s)和Parampalli關于完備QAM+序列存在性的問題。
　　本文利用交織技術和Gray映射的逆映射，研究了低/零奇相關區(qū)

5、序列集的設計?；诮豢椉夹g，選取奇完備序列或者具有低奇周期自相關性質的序列作為列序列，利用已有的移位序列，提出了一種具有靈活參數(shù)的低/零奇相關區(qū)序列集的構造方法，得到了最優(yōu)的低/零奇相關區(qū)序列集。另外，在適當選取移位序列和具有低奇自相關性質的二元序列，利用Gray映射的逆映射，構造了具有低奇相關區(qū)性質的四元序列集?；谝延械亩推嫦嚓P區(qū)序列集，利用Gray映射的逆映射，設計了具有低奇相關性質的四元序列集。
　　接著本文對格雷序列

6、和QAM格雷序列的進行了深入的研究，發(fā)現(xiàn)了部分四元格雷序列和QAM格雷序列具有完備和奇完備循環(huán)共軛性質。類似于格雷序列，設計了幾類周期互補對和奇周期互補對。這些互補對可以用于設計最優(yōu)的簽名序列。
　　最后，本文研究了二元簽名序列的理論界及其最優(yōu)構造。注意到奇周期互相關函數(shù)和偶周期互相關函數(shù)的對稱地位，本文給出了奇周期完全相關平方和的理論下界，并建立了達到理論界的簽名序列與奇周期互補集的聯(lián)系。從已知的奇完備的三元序列出發(fā)，構造了二元