低（奇）偶周期相關(guān)序列的研究.pdf

1、低（奇）偶周期相關(guān)序列在密碼、碼分多址通信系統(tǒng)、正交頻分復(fù)用通信系統(tǒng)、編碼、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。在許多通信系統(tǒng)中，序列性能的好壞直接影響著通信系統(tǒng)的性能優(yōu)劣和系統(tǒng)容量的大小。本論文主要研究了具有低（奇）偶周期相關(guān)性質(zhì)的序列，特別針對跳頻序列的理論界及其最優(yōu)構(gòu)造、（幾乎）完備和奇完備序列的構(gòu)造、低/零奇相關(guān)區(qū)序列的構(gòu)造、格雷和QAM格雷序列的完備和奇完備循環(huán)共軛性質(zhì)研究、形似于格雷序列的周期互補(bǔ)對和奇周期互補(bǔ)對的構(gòu)造、二元簽名

2、序列的理論界及其最優(yōu)構(gòu)造等五個方面進(jìn)行了深入研究。
　　首先，根據(jù)Song等人和Ding等人的工作，本文進(jìn)一步研究了跳頻序列集和循環(huán)碼之間存在密切的聯(lián)系，討論了已知的理論界之間的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)了從Plotkin編碼理論界得到的Peng-Fan界和Plotkin跳頻序列理論界的之間的聯(lián)系、從Singleton編碼理論界出發(fā)得到的兩個跳頻序列理論界之間的聯(lián)系以及兩個Peng-Fan界之間的關(guān)系。除此之外，基于一些的循環(huán)碼，包括Reed-S

3、olomon碼以及其截短碼、多項式函數(shù)定義的碼、以及兩類MDS碼及其截短的MDS碼，設(shè)計了達(dá)到新的最大漢明相關(guān)的Singleton界的最優(yōu)跳頻序列集。
　　其次研究了（幾乎）完備和奇完備序列的構(gòu)造。利用差平衡函數(shù)，定義了新的移位序列，推廣了Krengel的幾乎完備和奇完備三元序列的構(gòu)造方法。選取平衡的幾乎完備序列，構(gòu)造了（幾乎）完備和奇完備的三元序列、高斯整數(shù)序列以及QAM+序列，還設(shè)計了具有幾乎完備性質(zhì)的16-QAM序列。論文將

4、利用素數(shù)p的2階和4階分圓數(shù)，構(gòu)造了周期為p的完備高斯整數(shù)序列。利用序列積映射，可以構(gòu)造更多參數(shù)的高斯完備序列。對于奇數(shù)長度的完備的高斯整數(shù)序列，利用奇偶變換，可以構(gòu)造奇完備的高斯整數(shù)序列。這是首次構(gòu)造了奇數(shù)長度的、完備和奇完備的高斯整數(shù)序列，首次給出了完備和奇完備QAM+序列的構(gòu)造，肯定回答了Bozta(s)和Parampalli關(guān)于完備QAM+序列存在性的問題。
　　本文利用交織技術(shù)和Gray映射的逆映射，研究了低/零奇相關(guān)區(qū)

5、序列集的設(shè)計。基于交織技術(shù)，選取奇完備序列或者具有低奇周期自相關(guān)性質(zhì)的序列作為列序列，利用已有的移位序列，提出了一種具有靈活參數(shù)的低/零奇相關(guān)區(qū)序列集的構(gòu)造方法，得到了最優(yōu)的低/零奇相關(guān)區(qū)序列集。另外，在適當(dāng)選取移位序列和具有低奇自相關(guān)性質(zhì)的二元序列，利用Gray映射的逆映射，構(gòu)造了具有低奇相關(guān)區(qū)性質(zhì)的四元序列集?；谝延械亩推嫦嚓P(guān)區(qū)序列集，利用Gray映射的逆映射，設(shè)計了具有低奇相關(guān)性質(zhì)的四元序列集。
　　接著本文對格雷序列

6、和QAM格雷序列的進(jìn)行了深入的研究，發(fā)現(xiàn)了部分四元格雷序列和QAM格雷序列具有完備和奇完備循環(huán)共軛性質(zhì)。類似于格雷序列，設(shè)計了幾類周期互補(bǔ)對和奇周期互補(bǔ)對。這些互補(bǔ)對可以用于設(shè)計最優(yōu)的簽名序列。
　　最后，本文研究了二元簽名序列的理論界及其最優(yōu)構(gòu)造。注意到奇周期互相關(guān)函數(shù)和偶周期互相關(guān)函數(shù)的對稱地位，本文給出了奇周期完全相關(guān)平方和的理論下界，并建立了達(dá)到理論界的簽名序列與奇周期互補(bǔ)集的聯(lián)系。從已知的奇完備的三元序列出發(fā)，構(gòu)造了二元